2013-2014学年福建省福州市福清市龙西中学高二（下）期中数学试卷（理科）

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1、2013-2014学年福建省福州市福清市龙西中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题；共60分）1.在复平面内，复数z=i1+2i对应的点位于______A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.曲线y=1x在点(−1,−1)处切线的斜率为______A.14B.−14C.1D.−13.下面使用类比推理正确的是______A.“若a⋅3=b⋅3，则a=b”类比推出“若a⋅0=b⋅0，则a=b”B.“logaxy=logax+logay”类比推出“sinα+β=sinαsinβ”C.“a+bc=ac+bc”类比推出“a+b⋅c=a⋅c+b⋅c”D.“abn=

2、anbn”类比推出“a+bn=an+bn”4.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为______A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误5.利用数学归纳法证明不等式1+12+13+⋯+12n−1

3、D.a=07.函数fx=x−12x在区间0,+∞内______A.有最大值，无最小值B.有最大值，有最小值C.无最大值，无最小值D.无最大值，有最小值8.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是  A.假设三内角都不大于60度B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至少有一个大于60度D.假设三内角至多有二个大于60度9.已知函数y=xfʹx的图象如图所示，下面四个图象中y=fx的图象大致是______第7页（共7页）A.B.C.D.10.设z1，z2为复数，则下列四个结论中正确的是______A.若z12+z22>0，则z12>−z22B.z1−

4、z2=z1+z22−4z1z2C.z12+z22=0⇔z1=z2=0D.z1−z1是纯虚数或零11.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是______A.25B.66C.91D.12012.方程x3−6x2+9x+m=0恰有三个不等的实根，则实数m的取值范围是______A.−∞,−4B.−4,0C.−∞,−4∪0,+∞D.0,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.在复平面内，复数2−i与3+2i对应的向量分别是OA与OB，其中O是原点，向量AB所对应的复数是______．1

5、4.设fx=sinx,x∈0,π2,1,x∈π2,2则f02xdx为______．15.函数fx=x+2cosx在0,π2上的最小值为______．16.观察下列不等式：1>12，第7页（共7页）1+12+13>1，1+12+13+⋯+17>32，1+12+13+⋯+115>2，1+12+13+⋯+131>52，⋯⋯由此猜测第n个不等式为______n∈N*．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知复数z=1−i2+31+i2−i．（1）求复数z的实部和虚部；（2）若z2+az+b=1−i，求实数a，b的值．18.已知数列11×3，13×5，15×7，⋯，12n−12n+1，⋯，

6、计算S1，S2，S3，根据计算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法给出证明．19.在曲线y=x2x≥0上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围图形的面积为112．试求切点A的坐标及过切点A的切线方程．20.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=ax−3+10x−62，其中3

7、求函数fx的单调区间；（2）若gx=fx+2x在1,+∞上是单调函数，求实数a的取值范围．22.如图，已知二次函数fx=ax2+bx+c，直线l1:x=2，直线l2:y=3tx（其中−1