2017年福建省福州市文博中学高二理科下学期数学期中考试试卷

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1、2017年福建省福州市文博中学高二理科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设命题p:∃x∈N，x3<3x，则¬p为  A.∀x∈N，x3<3xB.∃x∈N，x3≥3xC.∀x∈N，x3≥3xD.∃x∈N，x3=3x2.设x∈R，则“1−x−2x2<0”是“∣2−x∣<1”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知a=λ+1,0,2λ，b=6,2μ−1,2，若a⊥b，则λ的值为  A.35B.−35C.−110D.不确定，与μ值相关4.下列双曲线中，渐近线方程为y=±4x的是  A.x24−y2=1B.x2−y24=1C.

2、x216−y2=1D.x2−y216=15.椭圆x2m+y220=1的焦距为8，则m的值等于  A.36或4B.6C.221D.846.抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为4，则点M的纵坐标为  A.16B.36C.318D.63167.已知双曲线x2a2−y22=1a>0与抛物线y2=8x的焦点重合，直线y=x+1与该双曲线的交点个数是  A.0B.1C.2D.不确定8.已知四棱锥O−ABCD中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则MN=  A.12a−23b+12cB.12a+12b−12cC.−23a+12b+12cD.23a+23b−12c

3、9.已知命题p:∀x∈12,2，x2−2x+2−a≥0，命题q:∃x∈R，x2−2ax+2−a=0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是  A.−∞,−2∪1B.−∞,−2∪1,2C.1,+∞D.−2,110.点Px,y是椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0上的任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2≤120∘，则该椭圆的离心率是  A.34B.12C.22D.3211.一动圆与圆O:x2+y2=1外切，而与圆C:x2+y2−6x+8=0内切，那么动圆的圆心的轨迹是  第7页（共7页）A.双曲线的一支B.椭圆C.抛物线D.圆12.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1a>b

4、>0的左右焦点分别是F1，F2，短轴一个端点M0,b，直线l：4x+3y=0交椭圆E于A，B两点，若∣AF1∣+∣BF1∣=6，点M到直线l的距离不小于65，则椭圆E的离心率范围是  A.0,53B.53,1C.0,32D.32,1二、填空题（共4小题；共20分）13.已知命题p:x2−3x−4≠0，q:x∈N*，命题“p且q”与“¬q”都是假命题，则x的值为 ．14.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E是棱AA1的中点，则异面直线DE与BC所成的角的余弦值是 ．15.已知抛物线x2=2pyp>0的焦点到准线的距离为2，则直线y=x+1截抛物线所得的弦长等于 ．16.已知椭圆

5、x28+y2b2=10

6、双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为2，且过点4,−10，点M3,m在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求证：MF1⊥MF2；（3）求△F1MF2的面积．20.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，D为AB的中点．（1）求证：AC1∥面B1CD；第7页（共7页）（2）求直线AA1与面B1CD所成角的正弦值．21.已知正三棱柱ABC−A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，F在CC1上，且CF=1．（1）求证：EF⊥A1C；（2）求二面角C−AF−E的平面角的余弦值．22.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的短轴长为2，离

7、心率e=22．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k的直线过点M2,0，且与椭圆C相交于A，B两点，试求k为何值时，三角形OAB是以O为直角顶点的直角三角形．第7页（共7页）答案第一部分1.C2.B3.B4.D5.A6.D7.B8.C【解析】MN=MA+AB+BN=13OA+OB−OA+12OC−OB=−23OA+12OB+12OC=−23a+12b+12c.9.A10.D11.A12.A第二部分13.414