2016年浙江省台州实验中学高三上学期人教a版数学12月月考试卷

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1、2016年浙江省台州实验中学高三上学期人教A版数学12月月考试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.全集U=R，A=x−2≤x≤1，B=x−1≤x≤3，则B∪∁UA=  A.x132.复数2+i1−2i等于  A.−35iB.35iC.−iD.i3.设x,y∈R，则x>y>0是∣x∣>∣y∣的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知空间三条直线l，m，n．若l与m异面，且l与n异面，则  A.m与n异

2、面B.m与n相交C.m与n平行D.m与n异面、相交、平行均有可能5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为  A.8−2π3B.8−π3C.8−2πD.2π36.已知x，y满足约束条件x−2y+7≥0,4x−3y−12≤0,x+2y−3≥0,则z=x2+y2+2x+1的最小值是  A.255B.165C.241D.1647.已知向量a=sinα,cosα，b=cosβ,sinβ，那么  A.a⊥bB.a∥bC.a+b⋅a−b=0D.a与b的夹角为α+β8.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双

3、曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为  A.2B.3C.3+12D.5+12第8页（共8页）二、填空题（共7小题；共35分）9.设等差数列an中，S3=42，S6=57，则an= ，当Sn取最大值时，n= ．10.x+2x2n展开式中只有第六项二项式系数最大，则n= ，展开式中的常数项是 ．11.已知随机变量ξ的分布列如图所示，则常数a= ，Eξ= ．ξ012P0.30.4a12.设函数fx=−4x2,x<0x2−x,x≥0，若fa=−14，则a= ，若方程fx−b=0有三个不同的实根，则实数b的取值范围是 

4、．13.设x,y∈R+且1x+9y=1，则x+y的最小值为 ．14.已知矩形ABCD的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D−ABC的外接球的体积为 ．15.已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点．若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为 ．三、解答题（共5小题；共65分）16.已知函数fx=3sinωx+cosωx+π3+cosωx−π3−1ω>0,x∈R，且函数fx的最小正周期为π.（1）求函数fx的解析式；（2）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c

5、若fB=1，BA⋅BC=332，且a+c=4，试求b2的值．17.如图，已知长方形ABCD中，AB=2,AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）点E是线段DB上的一动点，当二面角E−AM−D大小为π3时，试确定点E的位置．18.已知函数fx=x3+ax2+bx+c在x=−23与x=1时都取得极值．（1）求a，b的值与函数fx的单调区间；（2）若对x∈−1,2，不等式fx

6、=1a>b>0的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x−y+6=0相切．又设P4,0，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E．（1）求椭圆C的方程；（2）证明：直线AE与x轴相交于定点Q；（3）求OB⋅OE的取值范围．20.已知正数数列an的前n项和为Sn，满足an2=Sn+Sn−1n≥2，a1=1．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=1−an2−a1−an，若bn+1>bn对任意n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.C2.D

7、【解析】2+i1−2i=2+i1+2i1−2i1+2i=2+4i+i+2i212−2i2=5i5=i.3.A4.D【解析】以正方体为模型分析，可知若直线l与直线m异面，直线l与直线n异面，则直线m与直线n可能异面、相交或平行．5.A【解析】由题意可知，该几何体为正方体内挖去一个圆锥，正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，则正方体的体积为V1=23=8，圆锥的体积为V2=13×π×12×2=2π3，则该几何体的体积为V=8−2π3．6.B【解析】如图，作出约束条件x−2y+7≥0,4x−3y−12≤0,x+2y

8、−3≥0表示的可行域，z=x2+y2+2x+1=x+12+y2是点x,y到−1,0的距离的平方，故最小值为点−1,0到直线x+2y−3=0的距离的平方，即为∣−1−3∣1+222=165．7.C【解析】a+b⋅a−b=a2−b2=1−1=0．8.D第二部分9.20−3n，610.10，18011.0.3，112.−14或12，−14,013.1