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1、2015年北京市海淀区科迪实验中学高三理科上学期人教B版数学12月月考试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.设集合M=xx2+x−6<0，N=x1≤x≤3，则M∩N= A.1,2B.1,2C.2,3D.2,32.“x>2”是“x2>4”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设集合A=x1≤x≤2，B=y1≤y≤4，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是 A.f:x→y=x2B.f:x→y=3x−2C.f:x→y=−x+4D.f:x→y=4−x24.下列各图形中，不可能是某函数y=
2、fx的图象的是 A.B.C.D.5.若函数fx=ax2+bx+c的图象开口向上且顶点在第四象限，则函数fʹx的图象是 A.B.C.D.第8页（共8页）6.函数fx=x3−3x2+1是减函数的区间为 A.2,+∞B.−∞,2C.−∞,0D.0,27.若f10x=x，则f3的值为 A.log310B.lg3C.103D.3108.已知定义在R上的偶函数fx，满足fx=−f4−x,且当x∈2,4时，fx=log2x−1，则f2013+f2014的值为 A.−2B.−1C.1D.2二、填空题（共6小题；共30分）9.函数fx=x3−
3、3x2+7的极大值是 ．10.幂函数y=fx的图象经过点−2,−18，则满足fx=27的x的值是 ．11.函数fx=x3+ax2+3x−9，已知fx在x=−3时取得极值，则a等于 ．12.若函数y=x2+2a−1x+1在区间−∞,2上是减函数，则实数a的取值范围是 ．13.函数fx=12∣x−1∣的单调减区间是 ．14.已知函数fx=−x,x<0x,x≥0，若关于x的方程fx=ax+1有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.设集合A=xx−a<2，B=x2x−1x+2<1，若A∩B=A，求实
4、数a的取值范围．16.已知函数fx=x3−3x及曲线y=fx上一点P1,−2．（1）求与y=fx相切且以P为切点的直线方程；（2）求过点P并与y=fx相切且切点异于P点的直线方程．17.已知函数fx=x3+ax2+bx+c在x=−2处取得极值，并且它的图象与直线y=−3x+3在点1,0处相切．（1）求fx的解析式；（2）求fx的单调区间．18.已知函数fx=x2−ax+lnx，a∈R．（1）若函数fx在1,f1处的切线垂直于y轴，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数fx的单调区间；（3）若x>1时，fx>0恒成立，求实数a的取
5、值范围．19.已知曲线C:y=eax．（1）若曲线C在点0,1处的切线为y=2x+m，求实数a和m的值；（2）对任意实数a，曲线C总在直线l:y=ax+b的上方，求实数b的取值范围．20.国庆“黄金周”及其前后是旅游旺季．某宾馆通过对9月26日至10月15日这20天的调查，得到部分日经济收入Q与这20天中的第t天t∈N*的部分数据如下表：天数T单位:天1381215日经济收入Q单位:万元218248288284260第8页（共8页）（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个最恰当的函数描述Q与t的变化关系：Q=at+b，Q=−t2+at
6、+b，Q=a⋅bt，Q=a⋅logbt，并求出该函数的解析式；（2）利用你选择的函数，确定日经济收入最高的是第几天；并求出最高日经济收入．第8页（共8页）答案第一部分1.A【解析】因为M=xx2+x−6<0=x−32时，x2>4成立，故“x>2”⇒“x2>4”为真命题，故“x>2”是“x2>4”的充分条件；当x2>4时，x<−2或x>2，即x>2不成立，故“x2>4”⇒“x>2”为假命题，故“x>2”是“x2>4”的不必要条件；综上“x>2”是“x2
7、>4”的充分不必要条件．3.D【解析】对于对应f:x→y=x2，当1≤x≤2时，1≤x2≤4，在集合A=x1≤x≤2任取一个值x，在集合B=y1≤y≤4中都有唯一的一个y值与之对应，故A中的对应能构成映射．对于对应f:x→y=3x−2，当1≤x≤2时，1≤3x−2≤4，在集合A=x1≤x≤2任取一个值x，在集合B=y1≤y≤4中都有唯一的一个y值与之对应，故B中的对应能构成映射．对于对应f:x→y=−x+4，当1≤x≤2时，2≤−x+4≤3，在集合A=x1≤x≤2任取一个值x，在集合B=y1≤y≤4中都有唯一的一个y值与之对应，故B中
8、的对应能构成映射．对于对应f:x→y=4−x2，当x=2时，y=0，显然y=0不在集合B中，不满足映射的定义，故D中的对应不能构成A到B的映射．4.B【解析】根据函数的定义可知，对应定义域内的每一个x，都要唯一的y与x对
