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1、2015年辽宁省实验中学分校高二理科上学期人教B版数学12月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.等差数列an中，a3=2，a5=7，则a7= A.10B.20C.16D.122.设集合A=x00”是命题B.若命题p为真命题，命题q为假命题，则p∨q为假命题C.若命题p:∀x∈R，x2+1≥0，则¬p:∃x0∈R，x02+1≥0D.若一个命题
2、的逆命题为假，则它的否命题一定为假4.数列an满足an+1−an+an−1=0n≥2，且a1=1，a2=−1，则a2011= A.1B.−1C.2D.−25.若双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的离心率e=53，则该双曲线的一条渐近线方程为 A.y=43xB.y=34xC.y=45xD.y=35x6.下列各组向量共面的是 A.a=1,0,−1，b=1,1,0，c=0,1,1B.a=1,0,0，b=0,1,−1，c=0,0,1C.a=1,1,1，b=1,−1,0，c=1,0,1D.a=1,1,0，b=1,0
3、,1，c=0,1,17.设ABCD−A1B1C1D1是棱长为a的正方体，则有 A.AB⋅C1A=a2B.AB⋅A1C1=2a2C.BC⋅A1D=a2D.AB⋅C1A1=a28.等差数列an的前n项和为Sn，a7+a8+⋯+a11=35，则S17的值为 A.117B.118C.119D.1209.设抛物线y2=2pxp>0的焦点F恰好是椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为 A.3−2B.23C.63D.2−110.在等比数列an中，a1+a2+⋅⋅⋅+a6=
4、10，1a1+1a2+⋅⋅⋅+1a6=5，则a1⋅a2⋅⋅⋅⋅⋅a6= A.2B.8C.12D.18第10页（共10页）11.双曲线的虚轴长为4，离心率e=62，F1，F2分别是它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，且AB是AF2与BF2的等差中项，则AB等于 A.82B.42C.22D.812.已知直线y=kx+2k>0与焦点为F的抛物线y2=8x相交于A，B两点，若AF=4BF，则k= A.13B.23C.34D.45二、填空题（共4小题；共20分）13.方程x25−m+y2m+3=1表
5、示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为 ．14.已知向量a=2,2,0，b=−2,0,2，若存在单位向量n，使n⊥a，n⊥b，则n= ．15.已知命题p：∃x∈R，mx2+1≤0，命题q：∃x∈R，x2+mx+1<0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为 ．16.已知数列an和bn都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，b1，若a1+b1=6，a1>b1，a1∈N+，b1∈N+，则数列ab1，ab2，⋯，abn，⋯的前10项的和等于 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.如图，已知正三棱柱ABC−A1B1C1的各
6、条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，求异面直线AB1和BM所成的角的大小．（以B为坐标原点，BC为x轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解）18.等差数列an中，a7=4，a19=2a9，（1）求an的通项公式；（2）设bn=1nan，求数列bn的前n项和Sn．19.离心率为55的椭圆C：x2a2+y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1−1,0，F21,0，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点1,0的直线l与椭圆C交于相异两点M，N，且OM⋅ON=−319，求直线l的方程．20.设
7、Sn为数列an的前n项和，已知a1≠0，2an−a1=S1⋅Sn，n∈N*．（1）求a1，a2，并求数列an的通项公式；（2）求数列nan的前n项和．第10页（共10页）21.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=7，PA=3，G为线段PC上的点，∠ABC=120∘．（1）证明：BD⊥面PAC；（2）求PC与面PBD所成的角；（3）若G满足PC⊥面GBD，求PGGC的值．22.已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F0,c（c>0）到直线l:x−y−2=0的距离为322，设P为直线l上的
8、点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．（1）求抛物线C的方程；（2）当点Px0,y0为直线l上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线l上移动时，求AF⋅BF的最小值．第10页（共10页）答案第一部分1.D【解析】设等差数列an的公差为d，由a3=2，a5=7，得d=a5−a35−3=7−22=52．所
