2016年辽宁省大连二十中高三理科上学期人教b版数学12月月考试卷

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1、2016年辽宁省大连二十中高三理科上学期人教B版数学12月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合M=−1,1，N=x12<2x+1<4,x∈Z，则M∩N=  A.−1,1B.−1C.0D.−1,02.下列函数为奇函数的是  A.y=xB.y=∣sinx∣C.y=cosxD.y=ex−e−x3.若x，y满足2x−y≤0,x+y≤3,x≥0.则2x+y的最大值为  A.0B.3C.4D.54.二项式1x−2x6的展开式中，常数项是  A.20B.160C.−160D.−205.已知几何体的三视图如图，则该几何

2、体的体积为  A.43B.4C.423D.4336.设Sn是等差数列an的前n项和，且S3=3a3，a2=2，则S6=  A.11B.12C.22D.287.将函数y=3cosx+sinxx∈R的图象向左平移mm>0个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是  A.π12B.π6C.π3D.5π68.函数fx=x2，gx=log2x，若fgx与gfx的定义域都为a,b0

3、+2y−1=0与直线l2:x+a+1y+4=0平行”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=  第12页（共12页）A.8B.9C.10D.1111.已知函数fx=−x3+ax2−4在x=2处取得极值，若m,n∈−1,1，则fm+fʹn的最小值为  A.−13B.−15C.10D.1512.如图，在直三棱柱A1B1C1−ABC中，

4、∠BAC=π2，AB=AC=A1A=1，已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是  A.15,1B.15,2C.1,2D.15,2二、填空题（共4小题；共20分）13.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，−3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ．14.将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有 种（用数学作答）．15.α，β，γ是三个平面，a，b是两条直

5、线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ．如果命题“α∩β=a，b⊂γ，且 ，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是 ．16.已知定义在实数集R上的函数fx满足f1=1，且fx的导数fʹx在R上恒有fʹx<12x∈R，则不等式fx2

6、（共12页）（1）若0<α<π2，且sinα=22，求fα的值；（2）求函数fx的最小正周期及单调递增区间．19.设an，bn都是各项为正数的数列，对任意的正整数n，都有an，bn2，an+1成等差数列，bn2，an+1，bn+12成等比数列．（1）试问bn是否成等差数列?为什么?（2）如果a1=1，b1=2，求数列1an的前n项和Sn．20.某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力．某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆

7、能力偏高的学生为3人．由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为25．（1）试确定a，b的值；（2）从40人中任意抽取1人，求此人听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率．21.如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2．第12页（共12页）（1）求证：EG∥平面ADF；（2）求二面角O−EF−C的正弦值；（3）设H为线段AF上的点，且AH=23HF，求直线BH

8、和平面CEF所成角的正弦值．22.设函数fx=lnx−12ax2−bx．（1）当时a=b=12时，求fx的最大值；（2）令Fx=fx+12ax2+bx+ax0