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1、2016年辽宁省大连二十中高三理科上学期人教B版数学9月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.曲线x=−1+cosθ,y=2+sinθ（θ为参数）的对称中心 A.在直线y=2x上B.在直线y=−2x上C.在直线y=x−1上D.在直线y=x+1上2.若复数z满足2z+z=3−2i其中i为虚数单位，则z= A.1+2iB.1−2iC.−1+2iD.−1−2i3.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6．已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 A.
2、0.8B.0.75C.0.6D.0.454.根据如下样本数据：x345678y4.02.5−0.50.5−2.0−3.0得到的回归方程为y=bx+a，则 A.a>0，b>0B.a>0，b<0C.a<0，b>0D.a<0，b<05.设X∼Nμ1,σ12，Y∼Nμ2,σ22，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是 A.PY≥μ2≥PY≥μ1B.PX≤σ2≤PX≤σ1C.对任意正数t，PX≥t≥PY≥tD.对任意正数t，PX≤t≥PY≤t6.在极坐标系中，点2,π3到直线ρcosθ+3sinθ=6的距离为 A.4B.3
3、C.2D.17.对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归直线方程为y=0.8x−155，则实数m的值为 x196197200203204y1367mA.8B.8.2C.8.4D.8.58.如果命题Pn对n=k成立，则它对n=k+1也成立，现已知Pn对n=4不成立，则下列结论正确的是 第8页（共8页）A.Pn对n∈N*成立B.Pn对n>4且n∈N*成立C.Pn对n<4且n∈N*成立D.Pn对n≤4且n∈N*不成立9.将5个人（含甲、乙）分成三个组，一组1人，另两组各2人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a，p
4、的值分别为 A.a=30，p=110B.a=30，p=15C.a=15，p=110D.a=15，p=1510.袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则 A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多11.设函数fx=13x−lnx，则函数y=fx A.在区间1e,1，1,e内均有
5、零点B.在区间1e,1，1,e内均无零点C.在区间1e,1内有零点，在区间1,e内无零点D.在区间1e,1内无零点，在区间1,e内有零点12.已知函数y=xfʹx的图象如图所示，则y=fx的图象大致是下面四个图象中的 A.B.第8页（共8页）C.D.二、填空题（共4小题；共20分）13.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 种．14.在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=π3ρ∈R距离的最大值是 ．15.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在
6、2次试验中成功次数X的均值是 ．16.设i为虚数单位，则x+i6的展开式中含x4的项为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρsinθ−3cosθ=0，曲线C的参数方程为x=t−1t,y=t+1t（t为参数），l与C相交于A，B两点，求∣AB∣的值．18.在一次合唱中有6个女生（其中有1个领唱）和2个男生分成两排表演．（1）每排4人，问共有多少种不同的排法?（2）领唱站在前排，男生站在后排，还是每排4人，问有多少种不同的排法?19.某班
7、50位学生期中考试数学的成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100．（1）求图中的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．第8页（共8页）20.设函数fx=xea−x+bx，曲线y=fx在点2,f2处的切线方程为y=e−1x+4．（1）求a，b的值；（2）求fx的单调区间．21.某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4．现从这10
8、人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．22.设a≥0，fx=x−1−ln2x+2aln
