2015年辽宁省沈阳十一中高三理科上学期人教B版数学10月月考试卷

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1、2015年辽宁省沈阳十一中高三理科上学期人教B版数学10月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A=xx−2≤2,x∈R，B=yy=−x2,−1≤x≤2，则∁RA∩B等于  A.RB.xx∈R,x≠0C.0D.∅2.已知复数z=3+i1−3i2，z是z的共轭复数，则z⋅z=  A.14B.12C.1D.23.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+c2−b2tanB=3ac，则角B为  A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π34.已知函数fx=∣ln∣x∣∣,x≠00,x=0，则方程f2x−fx=0的不相等的实根个数  A.5B.6C.7D

2、.85.下列函数既是奇函数，又在区间−1,1上单调递减的是  A.fx=sinxB.fx=−∣x+1∣C.fx=12ax+a−xD.fx=ln2−x2+x6.若cosα=−45，α是第三象限角，则1+tanα21−tanα2=  A.−12B.12C.2D.−27.函数y=2x−x2的图象大致是  A.B.C.D.第12页（共12页）8.已知函数fx为R上的奇函数，且当x≥0时，fx=13x−a，则flog318=  A.34B.78C.1D.989.若直角坐标平面内的两个不同的点M，N满足条件：①M，N都在函数y=fx的图象上；②M，N关于原点对称，则称点对M,N为函数y=fx

3、的一对“友好点对”．（注：点对M,N与N,M为同一“友好点对”）．已知函数fx=log4xx>0,−x2−6xx≤0,此函数的友好点对有  A.0对B.1对C.2对D.3对10.函数fx=Asinωx+φ+b的图象如图所示，则f1+f2+⋯+f2012=  A.2011B.40232C.2012D.4025211.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B+C=2π3，a=2，则b2+c2的取值范围是  A.3,6B.3,6C.2,4D.2,412.函数fx=tanx−22x−π−2π≤x≤3π的所有零点之和等于  A.πB.2πC.3πD.4π二、填空题（共4小题；

4、共20分）13.已知曲线C:y=lnx−4x与直线x=1交于一点P，那么曲线C在点P处的切线方程是 ．14.当0

5、共12页）17.已知函数fx=2sinx⋅cos2θ2+cosx⋅sinθ−sinx0<θ<π在x=π处取最小值．（1）求θ的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知a=1，b=2，fA=32，求角C．18.已知函数fx=2sin2π4+x−3cos2x，x∈π4,π2．（1）求fx的最大值和最小值；（2）若不等式∣fx−m∣<2在x∈π4,π2上恒成立，求实数m的取值范围．19.已知函数fx=axx2+b在x=1处取得极值2．（1）求函数fx的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数fx在区间m,2m+1上单调递增?（3）若Px0,y0为fx=axx2+

6、b图象上任意一点，直线l与fx=axx2+b的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围．20.工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为P=16−x,0c（c为常数，且00．（1）若a=1，求fx的单调区间及fx的最小值；（2）若a>0，求fx的单调区间；（3）试比较ln2222+ln3232+⋯+lnn2n2与

7、n−12n+12n+1的大小．（n∈N*且n≥2），并证明你的结论．22.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且AB是⊙O的直径，过点D的⊙O的切线与BA的延长线交于点M．（1）若MD=6，MB=12，求AB的长；（2）若AM=AD，求∠DCB的大小．23.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ−cosθ，直线l的参数方程为：x=2+t,y=−1+2t（t为参数）．（1）写出圆C和直线l的普通方程；（2）点P为圆C上动点，求