2015学年辽宁省沈阳二中高三理科上学期人教B版数学10月月考试卷

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1、2015学年辽宁省沈阳二中高三理科上学期人教B版数学10月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知a，b为不等的两个实数，集合M=a2−4a,−1，N=b2−4b+1,−2，f:x→x表示把M中的元素映射到N中仍为x，则a+b=  A.1B.2C.3D.42.已知向量a，b不共线，c=ka+bk∈R，d=a−b，如果c∥d，那么  A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=−1且c与d同向D.k=−1且c与d反向3.∫−π2π21+cosxdx等于  A.πB.2C.π−2D

2、.π+24.已知△ABC和点M满足MA+MB+MC=0．若存在实数m使得AB+AC=mAM成立，则m=  A.2B.3C.4D.55.已知命题p1：函数y=2x−2−x在R为增函数，p2：函数y=2x+2−x在R为减函数，则在命题q1:p1∨p2，q2:p1∧p2，q3:¬p1∨p2和q4:p1∧¬p2中，真命题是  A.q1，q3B.q2，q3C.q1，q4D.q2，q46.如果函数y=3cos2x+φ的图象关于点4π3,0成中心对称，那么∣φ∣的最小值为  A.π6B.π4C.π3D.π27

3、.函数fx=cos2x−2cos2x2的一个单调增区间是  A.π3,2π3B.π6,π2C.0,π3D.−π6,π68.已知非零向量AB与AC满足AB∣AB∣+AC∣AC∣⋅BC=0，且AB∣AB∣⋅AC∣AC∣=12，则△ABC为  A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形9.在△ABC中，“A>30∘”是“sinA>12”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.定义在R上的偶函数fx满足fx＝fx＋2，且当

4、x∈3,4时，fx＝x−2，则  A.fsin12fcosπ3C.fsin1fcos3211.若fx+y=fx+fy+2xyx,y∈R，f1=2，则f−3=  A.2B.3C.6D.9第11页（共11页）12.在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若c−a等于AC边上的高h，则sinC−A2+cosC+A2的值是  A.1B.12C.13D.−1二、填空题（共4小题；共20分）13.若函数fx=ax−x−a（a>0，且a

5、≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是 ．14.如果m+4−12<3−2m−12，则m的取值范围是 ．15.设x表示不大于x的最大整数，集合A=xx2−2x=3，B=x18<2x<8，则A∩B= ．16.已知函数fx的定义域为R，若存在常数k>0，使∣fx∣≤k2015∣x∣对一切实数x均成立，则称fx为“海宝”函数．给出下列函数：①fx=x2；②fx=sinx+cosx；③fx=xx2+x+1；④fx=3x+1．其中fx是“海宝”函数的序号为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.记函数fx

6、=2−x+3x+1的定义域为A，gx=lgx−a−12a−xa<1的定义域为B．（1）求A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．18.已知向量π=sinx,1，n=3Acosx,A2cos2xA>0，函数fx=π⋅n的最大值为6．（1）求A；（2）将函数y=fx的图象像左平移π12个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=gx的图象．求gx在0,5π24上的值域．19.在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测

7、站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于A点北偏东45∘且与点A相距402海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45∘+θ（其中sinθ=2626，0∘<θ<90∘）且与点A相距1013海里的位置C．（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．20.设函数fx=ax2+bx+ca≠0，曲线y=fx通过点0,2a+3，且在点−1,f−1处的切线垂直于y轴．第11页（共11页）（1）用a分别表示b和c；（2）

8、当bc取得最小值时，求函数gx=−fxe−x的单调区间．21.已知fx=2x−ax2+2x∈R在区间−1,1上是增函数．（1）求实数a的值组成的集合A；（2）设关于x的方程fx=1x的两个非零实根为x1，x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥x1−x2对任意a∈A及t∈−1,1恒成立?若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．22.已知函数fx=11−xn+alnx−1，其中n∈N*，a为常数．（1）当n=2时，求函数fx的极值；（2）当a=1时，证明：对任意的正整数n，当x