2015年辽宁省沈阳市铁路实验中学高三理科上学期人教B版数学第一次月考试卷

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1、2015年辽宁省沈阳市铁路实验中学高三理科上学期人教B版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若集合A=yy≥0，A∩B=B，则集合B不可能是  A.yy=x,x≥0B.yy=12x,x∈RC.yy=lgx,x>0D.∅2.已知复数z=1+aia∈R（i是虚数单位），zz=−35+45i，则a=  A.2B.−2C.±2D.−123.下列推断错误的是  A.命题“若x2−3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2−3x+2≠0”B.命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1<0，则非p：任意x

2、∈R，都有x2+x+1≥0C.若p且q为假命题，则p，q均为假命题D.“x<1”是“x2−3x+2>0”的充分不必要条件4.函数fx=2alog2x+a⋅4x+3在区间12,1上有零点，则实数a的取值范围是  A.a<−12B.a<−32C.−32

3、.1B.0C.2D.−27.已知函数fx=12x,x≥4fx+1,x<4，则f2+log23的值为  A.124B.112C.16D.138.对于任意实数x，x表示不超过x的最大整数，如1.1=1，−2.1=−3．定义在R上的函数fx=2x+4x+8x，若A=yy=fx,0

4、OA=2,2，OB=4,1，在x轴上有一点P，使AP⋅BP有最小值，则点P的坐标是  A.−3,0B.2,0C.3,0D.4,011.设定义域为R的函数fx满足下列条件：第11页（共11页）①对任意x∈R，fx+f−x=0；②对任意x∈−1,1，都有fx1−fx2x1−x2>0，且f−1=−1．若函数fx≤t2−2at+1对所有的x∈−1,1都成立，则当a∈−1,1时，t的取值范围是  A.−2≤t≤2B.t≤12或t=0或t≥12C.−12≤t≤12D.t≤−2或t=0或t≥212.已知y=fx为R上的连续可导函数，当

5、x≠0时，fʹx+fxx>0，则关于x的函数gx=fx+1x的零点的个数为  A.1B.0C.2D.0或2二、填空题（共4小题；共20分）13.奇函数fx在−∞,0上单调递增，若f−1=0，则不等式fx<0的解集是 ．14.已知函数fx=x3+mx2+m+6x+1存在极值，则实数m的取值范围为 ．15.已知方程x2−1x−1−kx+2=0恰有两个根，则实数k的取值范围是 ．16.给出下列四个命题：①函数fx=lnx−2+x在区间1,e上存在零点；②若fʹx0=0，则函数y=fx在x=x0取得极值；③若m≥−1，则函数y=

6、log12x2−2x−m的值域为R；④“a=1”是“函数fx=a−ex1+aex在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．其中真命题是 ．（把你认为正确的命题序号都填在横线上）三、解答题（共8小题；共104分）17.已知命题p:1−x−13≤2，命题q:x2−2x+1−m1+m≤0m>0，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18.心理学家分析发现视觉和空间想象力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，按分层抽样的方法从数学兴趣小组中抽取50名同学（男30女20），给这些同学每人一道几何题和一道代数题，让每名

7、同学自由选择一道题解答，则选题情况如表所示． 几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050PK2≥k00.100.050.0100.005K02.7063.8416.6357.879（参考公式：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d其中n=a+b+c+d）（1）能否根据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间想象力与性别有关?（2）现从选择做几何题的8名女同学（包括甲、乙）中任意抽取2名，对这2名女同学的答题情况进行研究，记甲、乙2名女同学被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．第11页（共

8、11页）19.已知函数gx=ax2−2ax+1+ba≠0,b<1，在区间2,3上有最大值4，最小值1，设fx=gxx．（1）求a，b的值；（2）不等式f2x−k⋅2x≥0在x∈−1,1上恒成立，求实数k的取值范围；（3）方程f∣2x−1∣+k2∣2x−1∣−3有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．20.已知函数fx