2016年辽宁省沈阳市铁路实验中学高二理科上学期人教b版数学第一次月考试卷

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1、2016年辽宁省沈阳市铁路实验中学高二理科上学期人教B版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则sinB=  A.12B.32C.22D.332.已知数列an满足an+1=11−an，若a1=12，则a2015=  A.2B.−2C.−1D.123.已知等差数列an满足a6+a10=20，则下列选项错误的是  A.S15=150B.a8=10C.a16=20D.a4+a12=204.在等差数列an中，设公差为d，若S10=4S5，则a1d等于  A.12B.2C.14D.45

2、.已知等比数列an，a1=1，a5=19，则a2a3a4  A.127B.−127C.±127D.136.等比数列an的公比q>1，1a2+1a3=3，a1a4=12，则a3+a4+a5+a6+a7+a8等于  A.64B.31C.32D.637.设等比数列an的前n项和为Sn，若S10:S5=1:2，则S15:S5=  A.3:4B.2:3C.1:2D.1:38.已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且SnTn=2n+30n+3，则使anbn为整数的n值个数为  A.4B.5C.6D.79.对于数列ann=1,2,⋯，

3、下列说法正确的是  A.an为首项为正项的等比数列，若a2n−1+a2n<0，则公比q<0B.若an为递增数列，则an+1>∣an∣C.an为等差数列，若Sn+1>Sn，则an单调递增D.an为等差数列，若an单调递增，则Sn+1>Sn10.已知数列an，bn满足a1=b1=1，an+1−an=bn+1bn=2，n∈N+，则数列ban的前10项和为  A.13410−1B.4349−1C.1349−1D.43410−111.已知等差数列前n项和为Sn．且S13<0，S12>0，则此数列中绝对值最小的项为  A.第5项B.第6项C.第7项

4、D.第8项12.已知Sn是等差数列ann∈N*的前n项和，且S6>S7>S5，给出下列五个命题：①d<0；②S11>0；③S12<0；④数列Sn中最大项为S11；⑤a6>a7，其中正确命题的个数  第7页（共7页）A.5B.4C.3D.1二、填空题（共4小题；共20分）13.设fn=24+27+210+⋯+23n+10n∈N，则fn= ．14.数列an=n2−3λnn∈N*为单调递增数列，则λ的取值范围是 ．15.设Sn是等比数列an的前n项和，S4=5S2，则a3⋅a8a52的值为 ．16.某资料室使用计算机进行编码，如下表所示，编码

5、以一定规则排列，且从左到右以及从上到下都是无限延伸的，则此表中主对角线上的数构成的数列1,2,5,10,17,⋯的通项公式为 ．111111⋯123456⋯1357911⋯147101316⋯159131721⋯1611162126⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯三、解答题（共6小题；共78分）17.已知等差数列an满足：a5=11，a2+a6=18．（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=an+2n，求数列bn的前n项和Sn．18.已知数列an，bn分别为等差和等比数列，且a1=1，d>0，a2=b2，a5=b3，a14=b4n∈N*．（1）求an

6、，bn的通项公式；（2）设cn=an⋅bn，求数列cn的前n项和．19.已知数列an中，a1=1，前n项和Sn=n+23an．（1）求a2，a3，及an的通项公式．（2）求1an的前n项和Tn，并证明：1≤Tn<2．20.已知首项为32的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Snn∈N*，且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．（1）求数列an的通项公式；（2）设Tn=Sn−1Snn∈N*，求数列Tn的最大项的值与最小项的值．21.已知数列an中，an=2−1an−1n≥2，a1=35，bn=1an−1n∈N*．（1）求证：数列

7、bn是等差数列；（2）求数列an中的最大项和最小项，并说明理由．22.设数列an的前n项和为Sn，已知a1+2a2+3a3+⋯+nan=n−1Sn+2nn∈N*．（1）求a2，a3的值；（2）求证：数列Sn+2是等比数列；（3）设bn=8n−14Sn+2，数列bn的前n项和为Tn，求满足Tn>0的最小自然数n的值．第7页（共7页）答案第一部分1.B2.A3.C4.A【解析】因为S10=4S5，所以10a1+45d=45a1+10d,解得d=2a1，则a1d=12．5.A6.D7.A8.B9.A10.A【解析】由an+1−an=bn+1b

8、n=2知，数列an是等差数列，且公差是2，数列bn是等比数列，且公比是2．又因为a1=b1=1，所以an=a1+2n−1=2n−1，所以（b_{a_{n}=b_{2n-1}=b_{1}cdot2^{2n