2015-2016届辽宁省沈阳市铁路实验中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的）1．若集合A={y

2、y≥0}，A∩B=B，则集合B不可能是（　　）A．B．C．{y

3、y=lgx，x＞0}D．∅　2．已知复数z=1+ai（a∈R）（i是虚数单位），，则a=（　　）A．2B．﹣2C．±2D．　3．下列推断错误的是（　　）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”B．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x

4、+1≥0C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件　4．函数f（x）=2alog2x+a•4x+3在区间（，1）上有零点，则实数a的取值范围是（　　）A．a＜﹣B．a＜﹣C．﹣＜a＜﹣D．a＜﹣　5．若函数y=f（x﹣1）的图象与函数的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（　　）A．e2x﹣1B．e2xC．e2x+1D．e2x+2　6．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）是偶函数，当x∈（2，4）时，f（x）=

5、x﹣3

6、，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（　　）A．1B．0C．2D．﹣2　7．已知函数

7、，则f（2+log23）的值为（　　）A．B．C．D．　8．对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定义在R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y

8、y=f（x），0＜x＜1}，则A中元素的最大值与最小值之和为（　　）A．11B．12C．14D．15　9．函数，当0＜x＜1时，下列式子大小关系正确的是（　　）A．f2（x）＜f（x2）＜f（x）B．f（x2）＜f2（x）＜f（x）C．f（x）＜f（x2）＜f2（x）D．f（x2）＜f（x）＜f2（x）　10．已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞

9、0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（　　）A．B．C．（0，3]D．[3，+∞）　11．设定义域为R的函数f（x）满足下列条件：①对任意x∈R，f（x）+f（﹣x）=0；②对任意x∈[﹣1，1]，都有，且f（﹣1）=﹣1．若函数f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，则当a∈[﹣1，1]时，t的取值范围是（　　）A．﹣2≤t≤2B．t≤或t=0或t≥C．﹣≤t≤D．t≤﹣2或t=0或t≥2　12．已知y=f（x）为R上的连续可导函数，当x≠0时，f（x）+＞0，则关于x的函数g（x）=f（

10、x）+的零点的个数为（　　）A．1B．0C．2D．0或2　　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题纸中的横线上）13．奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是　　　　　　．　14．已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极值，则实数m的取值范围为　　　　　　．　15．已知方程﹣kx+2=0恰有两个根，则实数k的取值范围是　　　　　　．　16．给出下列四个命题：①函数f（x）=lnx﹣2+x在区间（1，e）上存在零点；②若f'（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值；③m≥﹣1，则函数的值域

11、为R；④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．其中真命题是　　　　　　（把你认为正确的命题序号都填在横线上）　　三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知命题p：

12、1﹣

13、≤2，命题q：x2﹣2x+（1﹣m）（1+m）≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．　18．心理学家分析发现视觉和空间想象力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，按分层抽样的方法从数学兴趣小组中抽取59名同学（男30女20），给这些同学每人一道几何题和一道代数题，让每名同学自由选择一道题解答，则选题情况如表所示．几何题代数题总计男同学22830女同学8

14、1220总计302050（1）能否根据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间想象力与性别有关？（2）现从选择做几何题的8名女同学（包括甲、乙）中任意抽取2名，对这2名女同学的答题情况进行研究，记甲、乙2名女同学被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（参考公式：其中n=a+b+c+d）　19．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值