资源描述：
《2015年辽宁省实验中学分校高二理科上学期人教B版数学期末数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年辽宁省实验中学分校高二理科上学期人教B版数学期末数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.命题“∃x0∈R，x0+1<0或x02−x0>0”的否定形式是 A.∃x0∈R，x0+1≥0或x02−x0≤0B.∀x0∈R，x0+1≥0或x02−x0≤0C.∃x0∈R，x0+1≥0且x02−x0≤0D.∀x0∈R，x0+1≥0且x02−x0≤02.用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a，b，c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为 A.a，b，c三个实数中最多有一个不大
2、于零B.a，b，c三个实数中最多有两个小于零C.a，b，c三个实数中至少有两个小于零D.a，b，c三个实数中至少有一个不大于零3.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为 A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘4.已知等差数列an的前n项和为Sn，a3+a8=13，且S7=35．则a7= A.11B.10C.9D.85.抛物线x2=8y的焦点坐标为 A.2,0B.4,0C.0,2D.0,46.“a<−4”是函数fx=ax+3在−1,1上存在零点的 A
3、.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP=4FQ，则∣QF∣= A.72B.3C.52D.28.数学归纳法证明n+1⋅n+2⋅ ⋯ ⋅n+n=2n×1×3×⋯×2n−1n∈N*成立时，从n=k到n=k+1左边需增加的乘积因式是 A.22k+1B.2k+1k+1C.2k+1D.2k+3k+1第11页（共11页）9.已知椭圆x216+y27=1的左、右焦点分别为F1，F
4、2，点P在椭圆上，若P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为 A.74B.73C.74或73D.9410.已知等差数列an的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列an前n项的和，则2Sn+16an+3n∈N+的最小值为 A.4B.3C.23−2D.9211.如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AA1=2，AB=BC=1，动点P，Q分别在线段C1D，AC上，则线段PQ长度的最小值时 A.23B.33C.23D.5312.巳知中心在原
5、点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，设左、右焦点分别为F1，F2，P是C1与C2在第一象限的交点，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，∣PF1∣=10，若椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1，e2，则e1⋅e2的取值范围是 A.19,+∞B.15,+∞C.13,+∞D.0,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.若数列an满足1an+1−1an=dn∈N*,d为常数，则称数列an为调和数列，已知数列1xn为调和数列且x1+x2+⋯+x20=200，则x5+x16= ．
6、14.设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为aii=1,2,3,4，P是该四边形内一点，点P到第i条边的距离记为hi，若a11=a22=a33=a44=k，则h1+2h2+3h3+4h4=2Sk，类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Sii=1,2,3,4，Q是该三棱锥内的一点，点Q到第i个面的距离记为di，若S11=S22=S33=S44=k，则d1+2d2+3d3+4d4等于 ．15.如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E为PB的中点，cos⟨DP,AE⟩=3
7、3，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为 ．第11页（共11页）16.平面直角坐标系xOy中，双曲线C1:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的渐近线与抛物线C2:x2=2pyp>0交于点O，A，B．若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知抛物线y2=2pxp>0焦点为F，抛物线上横坐标为12的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．（1）求抛物线的方程；（2）设过点P6,0的直线l与抛物线交于A，
8、B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线l的方程．18.已知等差数列an首项a1=1，公差为d，且数列2an是公比为4的等比数列，（1）求d；（2）求数列an的通项公式an及前n项和Sn；（3）求数列1an⋅an+1的前n项和Tn．19.如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB=2AD=22，E为DC中点，将它沿AE折成直二面角D−AE−B．（1）求证：AD⊥平面 BDE；（2）求二面角B−AD−E的余弦值．20.已知数列an中，a1=1，an+1=anan+3n∈N*．第11页（共11页）（1）
