2015年辽宁省沈阳二中高一上学期人教B版数学10月月考试卷

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1、2015年辽宁省沈阳二中高一上学期人教B版数学10月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=x,yy=x2,x∈R，B=x,yy=x,x∈R，则A∩B中的元素个数为  A.0B.1C.2D.32.点x,y在映射f:A→B作用下的象是x+y,x−y，则点3,1在f的作用下的原象是  A.2,1B.4,2C.1,2D.4,−23.函数y=2x−3x−2的定义域是  A.32,+∞B.32,2∪2,+∞C.32,2∪2,+∞D.−∞,2∪2,+∞4.下列哪组中的两个函数是同一函数  A.y=x2与y=xB.y=3x3与y=xC.y=x

2、2与y=x2D.y=3x3与y=x2x5.若函数fx=x2x+1x−a为奇函数，则a=  A.12B.23C.34D.16.已知集合A=x−2≤x≤7，B=xm+1

3、3a−1x+4a,x<1−ax,x≥1是定义在−∞,+∞上是减函数，则a的取值范围是  A.18,13B.0,13C.0,13D.−∞,1310.若fx为偶函数，在−∞,0上是减函数，又f−2=0，则xfx<0的解集是  A.−2,0∪0,2B.−∞,−2∪0,2C.−∞,−2∪2,+∞D.−2,0∪2,+∞11.已知函数fx=3a−1x+4a,x<1−x2+2ax+1,x≥1是R上的减函数，则实数a的取值范围是  A.−∞,1B.15,13C.−∞,13D.15,112.设函数fx=x+2x−1,x≠11,x=1，则f1101+f2101+f3

4、101+⋯+f201101的值为  A.199B.200C.201D.202第7页（共7页）二、填空题（共4小题；共20分）13.设U=R，集合A=xx2+3x+2=0，B=xx2+m+1x+m=0．若∁UA∩B=∅，则m的值是 ．14.已知函数fx=6−x−3x在区间2,4上的最大值为 ．15.函数fx=2x−ax的定义域为0,1（a为实数），若函数y=fx在定义域上是减函数，则a的取值范围 ．16.对于实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如π=3，−1.08=−2，定义函数fx=x−x，则下列命题中正确的是 （填题号）①函数fx的最大值为

5、1；②函数fx的最小值为0；③函数Gx=fx−12有无数个零点；④函数fx是增函数．三、解答题（共6小题；共78分）17.设集合A=xx2−8x+15=0，B=xax−1=0．（1）若a=15，判断集合A与B的关系；（2）若A∩B=B，求实数a组成的集合C．18.解关于x的不等式ax2−a+1x+1<0．19.已知fx是R上的奇函数，且当x>0时，fx=−x2+2x+2．（1）求fx的表达式；（2）画出fx的图象，并指出fx的单调区间．20.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：Rx

6、=400x−12x2,0≤x≤40080000,x>400，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润fx表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大?最大利润为多少元?21.已知函数fx是奇函数，gx是偶函数，且在公共定义域xx∈R且x≠±1上满足fx+gx=1x−1．（1）求fx和gx的解析式；（2）设hx=fx−gx，求h1x；（3）求值：h2+h3+h4+⋯+h2014+h12+h13+h14+⋯+h12014．22.设定义在R上的函数fx，满足当x>0时，fx>1,且对任意x,y∈R,有fx+y=f

7、x⋅fy,f1=2.（1）求f0；（2）求证：对任意x∈R,都有fx>0;（3）解不等式f3x−x2>4；第7页（共7页）答案第一部分1.D【解析】因为A=x,yy=x2,x∈R，B=x,yy=x,x∈R，当x≥0时，y=x化为y=x，联立y=x2,y=x,解得x=0或x=1．即两曲线y=x2，y=x有两个交点0,0，1,1，结合对称性可知两曲线y=x2，y=x共有3个交点．所以A∩B中的元素个数为3．2.A【解析】由x+y=3,x−y=1，解得x=2，y=1，所以象3,1的原象是2,1．3.B【解析】要使原式有意义只需：2x−3≥0x−2≠0，

8、解得x≥32且x≠2，故函数的定义域为32,2∪2,+∞.4.B【解析】A、y=x与y=x2的定义域不同，故不是同一函数．B、y=3x3