2016年辽宁省沈阳二中高一下学期人教b版数学6月月考试卷

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1、2016年辽宁省沈阳二中高一下学期人教B版数学6月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下列说法中，正确的是  A.第二象限的角是钝角B.第三象限的角必大于第二象限的角C.−831∘是第二象限角D.−95∘20ʹ，984∘40ʹ，264∘40ʹ是终边相同的角2.在△ABC中，已知b=40，c=20，C=60∘，则此三角形的解的情况是  A.有一解B.有二解C.无解D.有解但解的个数不确定3.向量a，b满足∣a∣=1，∣b∣=2，a+b⊥2a−b，则向量a，b的夹角为  A.45∘B.60∘C.90∘D.120

2、∘4.已知tanα+π4=12，且−π2<α<0，则2sin2α+sin2αcosα−π4等于  A.−255B.−3510C.−31010D.2555.在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10−a12的值为  A.20B.22C.24D.286.在△ABC中，周长为7.5 cm，且sinA:sinB:sinC=4:5:6，下列结论：①a:b:c=4:5:6；②a:b:c=2:5:6；③a=2 cm，b=2.5 cm，c=3 cm；④A:B:C=4:5:6，其中成立的个数是  A.0个

3、B.1个C.2个D.3个7.函数y=tanx+sinx−∣tanx−sinx∣在区间π2,3π2内的图象是  A.B.第10页（共10页）C.D.8.若将函数y=2sin3x+φ的图象向右平移π4个单位后得到的图象关于点π3,0对称，则φ的最小值是  A.π4B.π3C.π2D.3π49.△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2AO=AB+AC，且OA=AB，则向量BA在向量BC方向上的投影为  A.−32B.32C.−12D.1210.在直角△ABC中，∠BCA=90∘，CA=CB=1，P为AB边上的点且AP=λA

4、B，若CP⋅AB≥PA⋅PB,则λ的取值范围是  A.12,1B.2−22,1C.12,1+22D.1−22,1+2211.△ABC中，∠A=60∘，∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且AD=13AC+λABλ∈R，则AD的长为  A.1B.3C.23D.312.给定实数集合P，Q满足P=xsin2x+sin2x=1（其中x表示不超过x的最大整数，x=x−x），Q=xsin2x+sin2x+π4=32，则P∩Q=  A.PB.QC.∅D.P∪Q二、填空题（共4小题；共20分）13.函数fx=tanx−1+1

5、−x2的定义域为 ．14.若a=2,−2，则与a垂直的单位向量的坐标为 ．15.若动直线x=a与函数fx=sinx+π6+sinx−π6和gx=cosx的图象分别交于M，N两点，则∣MN∣的最大值为 ．16.已知函数fx=3x，等差数列an的公差为2，fa2+a4+a6+a8+a10=9，则log3fa1⋅fa2⋅fa3⋯fa10= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知函数fx=Asinωx+φ（A>0，ω>0，∣φ∣<π2）的部分图象如图所示．第10页（共10页）（1）求函数fx的解析式；（2）若fα2=4

6、5，0<α<π3，求cosα的值．18.已知a=cosα,sinα，b=cosβ,sinβ，其中0<α<β<π．（1）求证：a+b与a−b互相垂直；（2）若ka+b与a−kb的长度相等，求β−α的值（k为非零的常数）．19.如图：在一座山上要打一个涵洞，在山周围取四个点A，B，C，D，使AB⊥BC，又测得∠DAB=120∘，DA=3 km，DC=7 km，BC=33 km，求：涵洞DB的长．20.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知向量n=sinB,1−cosB与向量n=0,1的夹角为π6，求：（1

7、）角B的大小；（2）a+cb的取值范围．21.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+12c=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．22.已知函数fx=sin2x−2asinx+cosx+a2．（1）当a=2时，求函数fx的最小值；（2）若函数fx的最小值为ga，无论a为何值ga≥m恒成立，求m的取值范围.第10页（共10页）答案第一部分1.D【解析】对于A，例如460∘是第二象限，当不是钝角，故A错；对于B，例如460∘是第二象限，190∘是第三象限角但460

8、∘>190∘，故B错；对于C，−831∘=−360∘×3+249∘是第三象限的角，故C错；对于D，980∘40ʹ=−95∘20ʹ+3×360∘；264∘40ʹ=−95∘20ʹ+360∘，故D对．2.C【解析】因为在△ABC中，b=40，c=20，C=60∘，所以由正弦定理bsinB=csinC得：sinB=bsinCc=40×3220=3>1，