2016年辽宁省大连市庄河高中高三理科上学期人教b版数学9月月考试卷

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1、2016年辽宁省大连市庄河高中高三理科上学期人教B版数学9月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=x2x−1<0，B=x0≤x≤1，那么A∩B等于  A.xx≥0B.x≤1C.x00,b>0经过点2,3，且离心率为2，则它的焦距为  A.2B.4C.6D.84.已知a=2−12，b=log132，c=log1215，则  A.a>b>cB.a>c

2、>bC.c>a>bD.c>b>a5.已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若a=2e1−e2与b=e1+λe2共线，则λ=  A.2B.−2C.−12D.126.已知命题p：若x>0，则函数y=x+12x的最小值为1，命题q：若x>1，则x2+2x−3>0，则下列命题是真命题的是  A.p∨qB.p∧qC.¬p∧¬qD.p∨¬q7.6人站成一排，其中甲不在两端，甲、乙不相邻的站法种数为  A.72B.120C.144D.2888.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（俯视图中弧线是14圆弧）  A.4−πB.π−2

3、C.1−π2D.1−π49.设各项都是正数的等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，若a2，S3，a2+S5成等比数列，则da1=  A.0B.32C.23D.110.将函数y=sin2x−π4的图象向左平移π2个单位长度，所得图象对应的函数  第10页（共10页）A.在区间−π4,3π4上单调递减B.在区间−π4,3π4上单调递增C.在区间−π8,3π8上单调递减D.在区间−π8,3π8上单调递增11.当x，y满足不等式组x+2y≤2,y−4≤x,x−7y≤2时，−2≤kx−y≤2恒成立，则实数k的取值范围是  A.−

4、1,1B.−2,0C.−15,35D.−15,012.已知函数fx=2x2−3x,x>0aex,x<0的图象上存在两点关于y轴对称，则实数a的取值范围是  A.−3,1B.−3,1C.−e,9e2D.−e−12,9e−3二、填空题（共4小题；共20分）13.x−28的展开式中，x6的系数为 ．14.执行如图所示的程序框图，输出的n值为 ．15.已知偶函数fx在0,+∞是增函数，则满足f2x−3

5、范围是 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c，已知BA⋅BC=−3，cosB=−37，b=214，求：（1）a和c的值；（2）sinA−B的值．第10页（共10页）18.为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12．（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（

6、人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．19.已知三棱柱ABC−A1B1C1中，平面A1ACC1⊥平面ABC，BC⊥AC，D为AC的中点，AC=BC=AA1=A1C=2．（1）求证：AC1⊥平面A1BC；（2）求平面AA1B与平面A1BC的夹角的余弦值．20.已知抛物线C:y2=2pxp>0与椭圆Cʹ:x24+15y216=1相交所得的弦长为2p．（1）求抛物线C的标准方程；（2）设A，B是C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α，β变化且α+β为定值θ

7、tanθ=2时，证明：直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．21.已知e=2.71828⋯为自然对数的底数．（1）求函数fx=x2lnx在区间e12,e上的最值；（2）当0

8、（共10页）（1）求证：∠DBE=∠DBC；（2）求证：AH⋅BH=AE⋅HC．23.在平面直角坐标系xOy中，动点A的坐标为2−3sinα,3cosα−2，其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcosθ−π4=a．（1）写出动点A的轨迹的参数方程并说明轨迹的形状；（2）若