2017届辽宁省大连市庄河高中高三（上）9月月考数学（理科）（解析版）

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1、2016-2017学年辽宁省大连市庄河高中高三（上）9月月考数学（理科）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，A={x

2、x＞0}，B={x

3、x≤﹣1}，则集合∁U（A∪B）=（　　）A．{x

4、x≥﹣1}B．{x

5、x≤1}C．{x

6、﹣1＜x≤0}D．{x

7、0＜x＜1}2．设复数z满足（2z﹣i）（2﹣i）=5，则z=（　　）A．1+iB．1﹣iC．1+2iD．1﹣2i3．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）经过点（2，3），且离心率为2，则它的焦距为（　　）A．2B．4

8、C．6D．84．已知a=2，b=log2，c=log，则（　　）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a5．已知单位向量与的夹角为α，且cosα=﹣，若=2﹣，=+3，则=（　　）A．﹣2B．2C．﹣D．6．已知命题p：若x＞0，则函数y=x+的最小值为1，命题q：若x＞1，则x2+2x﹣3＞0，则下列命题是真命题的是（　　）A．p∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）7．6人站成一排，其中甲不在两端，甲、乙不相邻的站法种数为（　　）A．72B．120C．144D．2888．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（俯视图

9、中弧线是圆弧）（　　）A．4﹣πB．π﹣2C．1﹣D．1﹣9．设各项都是正数的等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若a2，S3，a2+S5成等比数列，则=（　　）A．0B．C．D．110．将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数（　　）A．在区间[﹣，]上单调递减B．在区间[﹣，]上单调递增C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增11．当x、y满足不等式组时，﹣2≤kx﹣y≤2恒成立，则实数k的取值范围是（　　）A．[﹣1，﹣1]B．[﹣2，0]C．[﹣，]D．[﹣，0]12．已知函数f（x）=的图象

10、上存在两点关于y轴对称，则实数a的取值范围是（　　）A．[﹣3，1]B．（﹣3，1）C．[﹣，9e2]D．[﹣，9e﹣3]　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（x﹣2）8的展开式中，x6的系数为　　．14．执行如图所示的程序框图，输出的n值为　　．15．已知偶函数f（x）在[0，+∞）是增函数，则满足f（2x﹣3）＜f（x2）的实数x的取值范围是　　．16．已知（x0，y0）是直线x+y=2k﹣1与圆x2+y2=k2+2k﹣3的公共点，则x0y0的取值范围是　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过

11、程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知=﹣3，cosB=﹣，b=2，求：（1）a和c的值；（2）sin（A﹣B）的值．18．为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．19．已知三棱柱

12、ABC﹣A1B1C1中，平面A1AC⊥平面ABC，BC⊥AC，D为AC的中点，AC=BC=AA1=A1C=2．（Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；（Ⅱ）求平面AA1B与平面A1BC的夹角的余弦值．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）与椭圆C'：+=1相交所得的弦长为2p．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）设A，B是C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α，β变化且α+β为定值θ（tanθ=2）时，证明：直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．21．已知e=2.71828…为自然对数的底数．（1）求函数f（x）=在区间[e，e

13、]上的最值；（2）当0＜m＜时，设函数G（x）=f（x）+（其中m为常数）的3个极值点为a，b，c，且a＜b＜c，将2a，b，c，0，1这5个数按照从小到大的顺序排列，并证明你的结论．　请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，BE为⊙O的切线，点C为⊙O上不同于A、B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与⊙O交于D，与BE交于E，连接BD、CD．（Ⅰ）求证：∠DBE=∠DBC；（Ⅱ）求证：AH•BH=AE•HC．　[选修4-4：坐标系与参数方程]

14、23．在平面直角坐标系xOy中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2）