2016届辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（理科）（解析版）

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1、2016年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（理科）　一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U={2，4，6，8，10}，集合A，B满足∁U（A∪B）={8，10}，A∩∁UB={2}，则集合B=（　　）A．{4，6}B．{4}C．{6}D．Φ2．（5分）已知复数z=1+i，则z4=（　　）A．﹣4iB．4iC．﹣4D．43．（5分）已知函数f（x）定义域为R，则命题p：“函数f（x）为偶函数”是命题q：“∃x0∈R，f（x0）=f（﹣x0）”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充

2、分也不必要条件4．（5分）执行如图的程序框图，输出的C的值为（　　）A．3B．5C．8D．135．（5分）已知互不重合的直线a，b，互不重合的平面α，β，给出下列四个命题，错误的命题是（　　）A．若a∥α，a∥β，α∩β=b，则a∥bB．若α⊥β，a⊥α，b⊥β则a⊥bC．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=a，则a⊥αD．若α∥β，a∥α，则a∥β6．（5分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱

3、？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（　　）A．钱B．钱C．钱D．钱7．（5分）△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（　　）A．B．C．D．8．（5分）已知点（x，y）满足不等式组，则z=x﹣2y的最大值为（　　）A．﹣7B．﹣1C．1D．29．（5分）若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则△OFP的面积为（　　）A．B．1C．D．210．（5分）已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若，则实数m=（　　）A．±1B．C．D．11．（5分）在区间[0，π]上随机地取两个数x、y，则事件“y≤sinx

4、”发生的概率为（　　）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对定义域内的任意x，均有f（f（x）﹣lnx﹣x3）=2，则f（e）=（　　）A．e3+1B．e3+2C．e3+e+1D．e3+e+2　二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）双曲线x2﹣2y2=1的渐近线方程为　　．14．（5分）的展开式中，x4项的系数为　　（用数字作答）．15．（5分）数列{an}前n项和，则an=　　．16．（5分）如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为　　．　三．解答题（本大题共5小题，共70分，解答应

5、写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，

6、φ

7、＜π）经过点（，﹣2），（，2），且在区间（，），上为单调函数．（Ⅰ）求ω，φ的值；（Ⅱ）设an=nf（）（n∈N*），求数列{an}的前30项和S30．18．（12分）2015年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：甲电商：消费金额（单位：千元）[0，1）[1，2）[2，3）[3，4）[4，5]频数50200350300100乙电商：[0，1）[1，2）[2，3）[3，4）[4，5

8、]消费金额（单位：千元）频数250300150100200（Ⅰ）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）（ⅰ）根据上述数据，估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于3千元的概率；（ⅱ）现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位，记消费金额小于3千元的人数为X，试求出X的期望和方差．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为3的菱形，∠ABC=60°．PA⊥面ABCD，且PA=3．F在棱PA上，且AF=1，E在棱

9、PD上．（Ⅰ）若CE∥面BDF，求PE：ED的值；（Ⅱ）求二面角B﹣DF﹣A的大小．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆C于A、B两点，满足

10、AF2

11、=c．（1）求椭圆C的离心率；（2）M、N是椭圆C短轴的两个端点，设点P是椭圆C上一点（异于椭圆C的顶点），直线MP、NP分别和x轴相交于R、Q两点，O为坐标原