2016年辽宁省大连市高三双基测试卷理科

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1、2016年辽宁省大连市高三双基测试卷理科一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=2,4,6,8,10，集合A，B满足∁UA∪B=8,10，A∩∁UB=2，则集合B=  A.4,6B.4C.6D.∅2.已知复数z=1+i，则z4=  A.−4iB.4iC.−4D.43.已知函数fx的定义域为R，则命题p：“函数fx为偶函数”是命题q：“∃x0∈R，fx0=f−x0”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.执行如图的程序框图，输出的C的值为  A.3B.5C.8D.135.已知互不重合的直线a，b，互不重合的平面

2、α，β，γ，给出下列四个命题，错误的命题是  A.若a∥α，a∥β，α∩β=b，则a∥bB.若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥bC.若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=a，则a⊥αD.若α∥β，a∥α，则a∥β6.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱?”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为  A.54钱B.43钱C.32钱D.53钱第13页（共13页）

3、7.△ABC中，AB=2，AC=3，B=60∘，则cosC=  A.33B.±63C.−63D.638.已知点x,y满足不等式组x−4y+3≤0,2x−y−1≥0,3x+2y−19≤0,则z=x−2y的最大值为  A.−7B.−1C.1D.29.若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则△OFP的面积为  A.12B.1C.32D.210.已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A，B两点，O为坐标原点，若AO⋅AB=32，则实数m=  A.±1B.±32C.±22D.±1211.在区间0,π上随机地取两个数x，y，则事件“y≤sinx”

4、发生的概率为  A.1πB.2πC.1π2D.2π212.函数fx是定义在0,+∞上的单调函数，且对定义域内的任意x，均有ffx−lnx−x3=2，则fe=  A.e3+1B.e3+2C.e3+e+1D.e3+e+2二、填空题（共4小题；共20分）13.双曲线x2−2y2=1的渐近线方程为 ．14.x−12x10的展开式中，x4项的系数为 （用数字作答）．15.数列an的前n项和Sn=2n，则an= ．16.如图，在边长为1的小正方形网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知函数fx=2sinωx+

5、φω>0,φ<π的图象经过点π12,−2，7π12,2，且在区间π12,7π12上为单调函数．（1）求ω，φ的值；（2）设an=nfnπ3n∈N*，求数列an的前30项和S30．第13页（共13页）18.2015年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：甲电商：消费金额单位:千元0,11,22,33,44,5频数50200350300100乙电商：消费金额单位:千元0,11,22,33,44,5频数250300150100200（1）根据频数分布表，完成

6、下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小；（2）（i）根据上述数据，估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于3千元的概率；（ii）现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位，记消费金额小于3千元的人数为X，试求出X的期望和方差．19.如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为3的菱形，∠ABC=60∘．PA⊥平面ABCD，且PA=3．F在棱PA上，且AF=1，E在棱PD上．（1）若CE∥平面BDF，求PE:ED的值；（2）求二面角B−DF−A的大小．20.已知椭圆C:x2a2

7、+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1−c,0，F2c,0，过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆C于A，B两点，满足∣AF2∣=36c．（1）求椭圆C的离心率；（2）M，N是椭圆C短轴的两个端点，设点P是椭圆C上一点（异于椭圆C的顶点），直线MP，NP分别和x轴相交于R，Q两点，O为坐标原点，若∣OR∣⋅∣OQ∣=4，求椭圆C的方程．第13页（共13页）21.设函数fx=ex−ax−a2（x∈R，实数a∈0,+∞，e=2.71828⋯是自然对数的底数，e=1.64872⋯）．（1）若fx≥0在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若ex≥lnx+m对任

8、意x>0恒成立，求证：实数m的最大值大