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1、2016年辽宁省大连市庄河高中高三文科上学期人教B版数学9月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=1,x，B=1,y，且A∪B=1,2,3，则x+y= A.3B.4C.5D.62.设复数z满足2z−i2−i=5，则z= A.1+iB.1−iC.1+2iD.1−2i3.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0经过点2,3，且离心率为2，则它的焦距为 A.2B.4C.6D.84.已知a=2−12，b=log132，c=log1215，则 A.a>b>cB.a>c>bC.c>
2、a>bD.c>b>a5.已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若a=2e1−e2与b=e1+λe2共线，则λ= A.2B.−2C.−12D.126.观察下列各等式:22−4+66−4=2，55−4+33−4=2,77−4+11−4=2，1010−4+−2−2−4=2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为 A.nn−4+8−n8−n−4=2B.n+1n+1−4+n+1+5n+1−4C.nn−4+n+4n+4−4=2D.n+1n+1−4+n+5n+5−4=27.已知命题p：若x>0，则函数y=x+
3、12x的最小值为1，命题q：若x>1，则x2+2x−3>0，则下列命题是真命题的是 A.p∨qB.p∧qC.¬p∧¬qD.p∨¬q8.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（俯视图中弧线是14圆弧） A.4−πB.π−2C.1−π2D.1−π49.设各项都是正数的等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，若a2，S3，a2+S5成等比数列，则da1= A.0B.32C.23D.1第9页（共9页）10.将函数y=sin2x−π4的图象向左平移π2个单位长度，所得图象对应的函数 A.在区间−π4,
4、3π4上单调递减B.在区间−π4,3π4上单调递增C.在区间−π8,3π8上单调递减D.在区间−π8,3π8上单调递增11.当x，y满足不等式组x+2y≤2,y−4≤x,x−7y≤2时，−2≤kx−y≤2恒成立，则实数k的取值范围是 A.−1,1B.−2,0C.−15,35D.−15,012.已知函数fx=ax3+2x2−1有且只有两个零点，则实数a的取值集合 A.−1,0,1B.0,469C.0,233D.−469,0,469二、填空题（共4小题；共20分）13.如图是一批学生的体重情况的直方图，
5、若从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为24，则这批学生中的总人数为 ．14.直线x+y=2k−1被圆x2+y2=1截得的弦长为2，则k= ．15.执行如图所示的程序框图，输出的n值为 ．16.已知偶函数fx在0,+∞是增函数，则满足f2x−3c，已知BA⋅BC=−3，cosB=−37，b=214，求：（1）a和c的值；（2）sinA
6、−B的值．18.在一个不透明的盒子中，放有标号分别为1，2，3，4的四个大小相同的小球，现从这个盒子中，有放回地先后取得两个小球，其标号分别为x，y．（1）求事件x+y=5的概率；（2）求事件2x+x−y=6的概率．19.如图正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，点E是A1A上的点，M是AC，BD的交点．（1）若A1C∥平面EBD，求证：点E是AA1中点；（2）若AB=1，△EBD的面积S=2，点F在CC1上，且FM⊥EM，求三棱锥体积VF−EBD的大小．20.已知函数fx=x2−axlnx．（1）若f
7、x>0对其定义域内任意x成立，求a的值；（2）当a=0时，求fx在区间e14,e上的最值．21.已知抛物线C:y2=2pxp>0与椭圆Cʹ:x24+15y216=1相交所得的弦长为2p．（1）求抛物线C的标准方程；（2）设A，B是C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α，β变化且α+β为定值θtanθ=2时，证明：直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．22.如图，AB是⊙O的直径，BE为⊙O的切线，点C为⊙O上不同于A，B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与
8、⊙O交于D，与BE交于E，连接BD，CD．第9页（共9页）（1）求证：∠DBE=∠DBC；（2）求证：AH⋅BH=AE⋅HC．23.在平面直角坐标系xOy中，动点A的坐标为2−3sinα,3cosα−2，其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcosθ−π4=a．（1）写出动点A的轨迹的参数方程并说明轨迹的形状；（2）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．24.设函数fx=∣x−2
