2016年广东省实验中学附属天河学校高三理科上学期人教a版数学9月月考试卷

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1、2016年广东省实验中学附属天河学校高三理科上学期人教A版数学9月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知复数z=103+i−2i（其中i为虚数单位），则z=  A.33B.32C.23D.222.已知集合M=yy=2x,x>0，N=x2x−x2≥0，则M∩N为  A.1,2B.1,2C.2,+∞D.1,+∞3.抛物线x2=4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为  A.22B.1C.2D.34.某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布N300,101，则用电量在320度以上的户数估计约为

2、  （参考数据：若随机变量ξ服从正态分布Nμ,σ2，则Pμ−σ<ξ<μ+σ=68.26%，Pμ−2σ<ξ<μ+2σ=95.44%，Pμ−3σ<ξ<μ+3σ=99.74%．）A.17B.23C.34D.465.设变量x，y满足约束条件y≥0,x−y≥0,2x−y−1≤0,且目标函数Z=xa+yb（a，b为正数）的最大值为1，则a+2b的最小值为  A.3B.6C.42D.3+226.已知函数fx=2cosπ3x+φ图象的一个对称中心为2,0，且f1>f3，要得到函数，fx的图象可将函数y=2cosπ3x的图象  A.向左平

3、移12个单位长度B.向左平移π6个单位长度C.向右平移12个单位长度D.向右平移π6个单位长度7.函数y=cos6x2x−2−x的图象大致为  A.B.C.D.8.一个正三棱柱的主（正）视图是长为23，宽为4的矩形，则它的外接球的表面积等于  第11页（共11页）A.64πB.48πC.32πD.16π9.过双曲线x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的右焦点F作直线y=−bax的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若FB=2FA，则该双曲线的离心率为  A.3B.2C.5D.710.在△ABC中，内角A，B，C的对边

4、分别为a，b，c，角B为锐角，且2sinAsinC=sin2B，则a+cb的取值范围为  A.1,3B.2,3C.12,32D.22,3211.已知a，b，c是同一个平面内的三个单位向量，且a⊥b，则a−c⋅b−c的取值范围为  A.−1,2B.−2,2C.2−2,2D.1−2,1+212.已知fx=∣xex∣有四个实数根，gx=f2x+tfxt∈R，若方程gx=−1有四个实数根，则t的取值范围为  A.−∞,−e2+1eB.e2+1e,+∞C.−e2+1e,−2D.2,e2+1e二、填空题（共4小题；共20分）13.已

5、知x+1ax6展开式的常数项是540，则由曲线y=x2和y=xa围成的封闭图形的面积为 ．14.已知0

6、义下，给出下列命题：①对平面内的任意两个向量a，b，总有∣a−b∣≤∣a∣+∣b∣；②设O为坐标原点，点P在直线y=x−1上运动，则∣OP∣的最小值=1；③设O为坐标原点，点P在圆O:x2+y2=1上运动，则∣OP∣的最大值=2；④设O为坐标原点，点P在椭圆x24+y21=1上运动，则∣OP∣的最小值=2；第11页（共11页）写出所有正确命题的序号 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.设函数fx=cos2x+2π3+2cos2x，x∈R．（1）求函数fx的最小正周期和单调减区间；（2）将函数fx的图象向右平移π3个

7、单位长度后得到函数gx的图象，求函数gx在区间0,π2上的最小值．18.某大学为了在2016年全国大学生成语听写大赛中取得优秀成绩，组织了100个人参加成语听写大赛集训队集训，集训时间为期一个月．集训结束时，为了检查集训的效果，从这100个队员中随机抽取9名队员参加成语听写抽测，抽测的成绩设有A，B，C三个等级，分别对应5分，4分，3分，抽测的结果恰好各有3名队员进入三个级别．现从这9名队员中随机抽取n名队员（假设每个人被抽取的可能性是均等的，1≤n≤9），再将抽取的队员的成绩求和．（1）当n=3时，记事件A=抽取的3人

8、中恰有2人级别相同，求PA；（2）当n=2时，若用ξ表示n个人的成绩和，求ξ的分布列和期望．19.已知底面为矩形的四棱锥D−ABCE，AB=1，BC=2，AD=3，DE=5，且二面角D−AE−C的正切值为−2．（1）求证：平面ADE⊥平面CDE；（2）求点D到平面ABCE的距离；（3）求二面角A−BD−C的大小．20