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1、2016年广东省广州市番禺区仲元中学高三理科上学期人教A版数学9月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=1,2,12,3，B=yy2=x,x∈A，则A∩B= A.12B.2C.1D.∅2.在复平面内，复数2−i1+i（i是虚数单位）的共轭复数对应的点位于 A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3.设a∈R，则“a=−1”是“直线ax+y−1=0与直线x+ay+5=0平行”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知数列an满足an=1−3an+10a,n≤6an−7,n
2、>6n∈N*，若an是递减数列，则实数a的取值范围是 A.13,1B.13,12C.58,1D.13,585.将函数fx=sin2x+φ的图象向左平移π8个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为 A.3π4B.π4C.0D.−π46.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于 A.10 cm3B.20 cm3C.30 cm3D.40 cm37.已知x1是方程logax+x−2016=0a>0,a≠1的根，x2是方程ax+x−2016=0a>0,a≠1的根，则x1+x2的值为 A.2016B.2017C.10
3、08D.10078.如图，把周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A0,1，一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记AM=x，直线AM与x轴交于点Nt,0，则函数t=fx的图象大致为 第10页（共10页）A.B.C.D.9.在平面直角坐标系中，点A0,2和点B3,5到直线λ的距离都是3，则符合条件的直线λ共有 条．A.1B.2C.3D.410.若从0,e内随机取两个数，则这两个数之积不小于e的概率为 A.1−1eB.1−2eC.1eD.2e11.已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足∣PA∣=m∣PB∣
4、，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 A.5−12B.2+12C.2+1D.5−112.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数fx=1,x∈Q,0,x∈∁RQ.被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数fx有如下四个命题：①ffx=1；②函数fx是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，fx+T=fx对任意的x∈R恒成立；④存在三个点Ax1,fx1，Bx2,fx2，Cx3,fx3，使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数为 A.1B.2C.3D.4二、填空题（共4小题；共20分
5、）13.已知等比数列an的第5项是二项式x+1x4展开式中的常数项，则a3⋅a7= ．第10页（共10页）14.冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有 种．15.若不等式组x−y+2≥0,x−5y+10≤0,x+y−8≤0所表示的平面区域存在点x0,y0，使x0+ay0+2≤0成立，则实数a的取值范围是 ．16.定义函数y=fx,x∈I，若存在常数M，对于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得fx1+fx22=M，则称函数fx在I上的“均值”为M，已知f
6、x=log2x,x∈1,22017，则函数fx=log2x在∈1,22017上的“均值”为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，内角A，B，C对应的三边长分别为a，b，c，且满足cacosB−12b=a2−b2．（1）求角A；（2）若a=3，求b+c的取值范围．18.为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：20,25，25,30，30,35，35,40，40,45．（1）求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500
7、名志愿者中年龄在35,40岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中"年龄低于35岁"的人数为X，求X的分布列及数学期望．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点．第10页（共10页）（1）证明：AB⊥平面BEF；（2）若PA=255，求二面角E−BD−C．20.椭圆H:x2a2+y2=1a>1，原点O到直线MN的距离为32
8、，其中点M0,−1，点Na,0．（1）求该椭圆H的离心率e；（2）经过椭圆右焦点F2的直线l和
