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1、2017届广东省广州市仲元中学高三上学期9月月考理科数学（解析版）1.已知集合A=<1,2,-»,B={yy=x2^xea}A.2.在复平面内,A.第四彖限B.{2}C・{1}D.0复数匕（是虚数单位）的共辘复数对应的点位于（）1+ZB.第三象限C.第二象限D.第一象限3.“。=一1”是“直线ox+y—1=0与直线x+ay+5=0平行”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.己知数列｛a“｝满足an=j（1~3a），l+，°a，，I~6（7iGN*）,若｛a”｝是递减数列，则实数aa川>6；的取值范围是（）a£,1兀5.将函数/（兀）二s
2、in（2x+°）的图象向左平移一个单位，所得的函数关于y轴对称，则/的8C.0一个可能取值为（）B.—6.若某儿何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该儿何体的体积等于（A.10cm3B.20cm3C.30cm3D.40cm3X—iT4正视图侧视图俯视图7.己知是X］方程k）g“兀+兀一2016=0（q>0,qH1）的根,兀2是方程Q'+x-2016=0(d>0,dHl)的根，则兀]+兀2的值为()A.2016B.2017C.1008D.10078.如图，周长为1的圆的圆心C在y轴上，顶点4(0,1),—动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长如=兀,直线AM与兀轴交于点W,0),则
3、函数t=/(x)的图像大致为()9.在平面直角坐标系中，点A(0,2)和点5(3,5)到直线/的距离都是3,则符合条件的直线/共有()条A.1B.2C.3D.410.若从区间(0,幺)内随机取两个数，则这两个数之积不小于w的概率为()•••112少A.1--B.丄C.1--D.二eeee11.已知点4是抛物线x2的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足
4、PA
5、=m
6、PB
7、,当加取最大值时，点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为()A.百二1B.至乜C.72+1D.V5-12212•徳国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数fl,x为有理数
8、；/(x)=、…•z称为狄利克雷函数，则关于函数/(兀)有以下四个'[0,兀为尢理数，①/(/(x))=1；②函数f(x)是偶函数；③任意一个非零有理数T,/(x+T)=/(x)对任意xgR恒成立；④存在三个点人(壬JG)),B(x2,.f(兀2)),C(x3,/(“))，使得为等边三角形.其中真命题的个数是()评卷人得分一.填空题(题型注释)A.4B.3C.2D.113.已知等比数列血｝的第5项是二项式「+£]展开式中的常数项，则色七7的值-14.冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有种.
9、x-y+2>015.若不等式组Jx-5y+10<()所表示的平面区域存在点(x0,y0),使Xo+d%+25O成x+y-8<0■立，则实数G的取值范围是.16.定义函数y=/,若存在常数M,对于任意XjG/,存在唯一的x2elf使得弘)；从)十'则称函数g在/上的“均值”为M‘已知/U)=log2X,XG[l,22°，7],则函数fx)=log2X在[1,22°门]上的“均值”为_评卷人得分二、解答题(题型注释)17.(本小题满分12分)在MBC中，内角A,B,C对应的三边长分别为a,b,c,且满足c(a•cosB——/?)=a2-h2・2(I)求角A；(II)若a=品,求b+C的取值范
10、围.18.为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45]・(I)求图中兀的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35,40)岁的人数；(II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选収3名担任主要负责人•记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望.19.如图，在四棱锥P-ABCD^,PA丄平面ABCD,
11、ZDAB为直角，AB//CD,AD=CD=2AB=2,分别为PC,CD的中点.(I)证明：AB丄平面BEF；(II)若PA=土,求二面角E-BD-C.520.椭圆H:=+)，=1(q>1)，原点O到直线MN的距离为出，其屮：点M(0,-1),点矿2N(⑦0).(I)求该椭圆H的离心率s(II)经过椭圆右焦点竹的直线和该椭圆交于两点，点C在椭圆上，O为原点，若—1—a/3—OC=-OA^—OB,求直线的方程.2221.已知
