广东省广州仲元中学高三数学专题训练《数列》解析版

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1、广州仲元中学高三数学专题训练测试系列(数列)时间：1　　　　分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10＝(　　)A．138　　　　　　B．135C．95D．23解析：由a2＋a4＝4，a3＋a5＝10可得d＝3，a1＝－4，所以S10＝－4×10＋×3＝95.答案：C2．若{an}是公差为1的等差数列，则{a2n－1＋2a2n}是(　　)A．公差为3的等差数列B．公差为4的等差数列C．公差为6的等差数列D．公差为9的等差数列解析：设{an}的公差为d，则d＝1，设cn＝a2n－1＋2a2n，则cn＋

2、1＝a2n＋1＋2a2n＋2，cn＋1－cn＝a2n＋1＋2a2n＋2－a2n－1－2a2n＝6d＝6，选择C.答案：C3．在等差数列{an}中，已知a1＝，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝么a3等于(　　)A．4B．5C．6D．7解析：a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝5a3＝3＝4.答案：A4．等差数列{an}的公差d≠0，a1≠d，若这个数列的前40项和是则m等于(　　)A．a1＋aB．a5＋a17C．a27＋a35D．a15＋a26解析：S40＝＝1＋a40)＝m＝a1＋a40＝a15＋a26.答案：D5．在等比数列{an}中，若a5＋a6＝a(a≠0)，a15＋a16＝b，则a25＋a

3、26的值是(　　)A.B.C.D.解析：记等比数列{an}的公比为q，依题意得a15＋a16＝a5q10＋a6q10＝(a5＋a6)q10，q10＝＝，a25＋a26＝a5q6qa5＋a6)q×()2＝，选C.答案：C6．在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝，a2a3＝－，则＋＋＋＝(　　)A.B.C．－D．－解析：依题意，设公比为q，则q≠1，因此，又，，，构成以为首项，以为公比的等比数列，所以＋＋＋＝＝，①÷②得＝－，即＋＋＋＝－，选择C.答案：C7．(·江西九校联考)设{an}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，对任意正整数n，有an＋2an＋1＋an＋2＝0，又a1＝

4、2，则S101＝(　　)A．B．2C．－2D．0解析：设等比数列{an}的公比为q，因为对任意正整数，有an＋2an＋1＋an＋2＝0，an＋2anq＋anq2＝0，因为an≠0，所以1＋2q＋q2＝0，q＝－1，S101＝＝2，选择B.答案：B8．(·西安八校二联)已知等比数列{an}的公比q<0，其前n项和为Sn，则a9S8与a8S9的大小关系是(　　)A．a9S8>a8S9B．a9S80，因此a9S8>a8S9，选A.答案：A9．已知等比数列{an}的各项均

5、为正数，数列{bn}满足bn＝lnan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}前n项和的最大值等于(　　)A．126B．130C．132D．134解析：∵{an}是各项不为0的正项等比数列，∴bn＝lnan是等差数列．又∵b3＝18，b6＝12，∴b1＝22，d＝－2，∴Sn＝22n＋×(－2)＝－n2＋23n，∴(Sn)max＝－112＋23×11＝132.答案：C10．(·安徽蚌埠测验)数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6，…的第1000项等于(　　)A．42B．45C．48D．51解析：将数列分段，第1段1个数，第2段2个数，…，第n段n个数，设a100

6、0＝k，则a1000在第k个数段，由于第k个数段共有k个数，则由题意k应满足1＋2＋…＋(k－1)<1000≤1＋2＋…＋k，解得k＝45.答案：B11．(·湖北八校联考)在数列{an}中，n∈N*，若＝k(k为常数)，则称{an}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：①k不可能为0②等差数列一定是等差比数列③等比数列一定是等差比数列④等差比数列中可以有无数项为0其中正确的判断是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④解析：依题意，∵＝k(n∈N*)，∴k≠0，①正确，排除B，C选项，又由于公差是0的等差数列不是等差比数列，②错误，排除A，选择D.答案：D12．(·湖北高考)设x

7、∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}＝x－[x]，则{}，[]，(　　)A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列解析：由题意，记a1＝{}＝－[]＝－1＝，a2＝[]＝1，a3＝，若为等差数列，则2a2＝a1＋a3，不满足；若为等比数列，则(a2)2＝a1a3，有12＝×，∴是等比数列但非等差数列，选B.答案：B二、填空题(每小题4分，共