广东省广州仲元中学高三数学 专题训练《三角函数》解析版.doc

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1、广州仲元中学高三数学专题训练测试系列(三角函数)时间：120分钟　　　　分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．角α的终边经过点P(x，－)(x≠0)，且cosα＝x，则sinα等于(　　)A.x　　　　　　　　　B.C.xD．－解析：r＝，∵cosα＝x，∴＝，∴＝，∴sinα＝＝－＝－.答案：D2．若△ABC的内角满足sinA＋cosA>0，tanA－sinA<0，则角A的取值范围是(　　)A．(0，)B．(，)C．(，)D．(，π)解析：由tanA0，结合单位圆可知A∈(，)．答案：C3

2、．已知sinαcosα＝，且<α<，则cosα－sinα的值是(　　)A.B．－C．－D．±解析：∵α∈(，)，∴sinα>cosα，即cosα－sinα<0，∵(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝，∴cosα－sinα＝－.答案：B4．已知2sin2α－sinαcosα＋5cos2α＝3，则tanα的值是(　　)A．1B．－2C．1或－2D．－1或2-9-解析：由2sin2α－sinαcosα＋5cos2α＝3，得sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝0，即tan2α＋tanα－2＝0，解之得tanα＝1或tanα＝－2.答案：

3、C5．将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所对应的函数为y＝cosx，则f(x)为(　　)A．y＝cos(2x＋)B．y＝cos(2x－)C．y＝cos(2x＋π)D．y＝cos(2x－π)解析：y＝cosxy＝cos2xy＝cos2(x＋)．答案：C6．若α∈[π，π]，则＋的值为(　　)A．2cosB．－2cosC．2sinD．－2sin解析：原式＝＋＝

4、sin＋cos

5、＋

6、sin－cos

7、.∵α∈[，]，∴∈[，]，当∈[，]时，sin≤cos≤0，原式＝－(sin＋cos)－(sin－

8、cos)＝－2sin，当∈[，]时，sin<0，cos≥0.且

9、sin

10、≥

11、cos

12、，∴原式＝－(sin＋cos)－(sin－cos)＝－2sin.综上，原式＝－2sin.答案：D-9-7．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ≤)，且此函数的图象如图1所示，由点P(ω，φ)的坐标是(　　)图1A．(2，)　　B．(2，)C．(4，)　　D．(4，)解析：由图象可得函数的周期T＝2×(－)＝π＝，得ω＝2，将(，0)代入y＝sin(2x＋φ)可得sin(＋φ)＝0，由0<φ≤可得φ＝，∴点(ω，φ)的坐标是(2，)，故选B.答案：B8．(20

13、09·江西高考)若函数f(x)＝(1＋tanx)cosx,0≤x<，则f(x)的最大值为(　　)A．1B．2C.＋1D.＋2解析：f(x)＝(1＋·)cosx＝cosx＋sinx＝2(cosx＋sinx)＝2sin(x＋)．∵0≤x<，∴≤x＋≤.∴≤sin(x＋)≤1.∴1≤f(x)≤2.答案：B9．若定义在R上的函数f(x)满足f(＋x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，则f(x)可以是(　　)A．f(x)＝2sinxB．f(x)＝2sin3xC．f(x)＝2cosxD．f(x)＝2cos3x解析：∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，

14、∴排除A、B.又∵f(＋x)＝－f(x)，∴f(x)是周期为π的函数，∴选D.答案：D-9-10．(2010·黄冈质检)已知函数f(x)＝πsin，如果存在实数x1、x2，使得对任意的实数x，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则

15、x1－x2

16、的最小值是(　　)A．8πB．4πC．2πD．π解析：由题意得函数f(x)在x＝x1、x＝x2处取得最小值与最大值，结合图象可知

17、x1－x2

18、的最小值恰好等于该函数的半个周期，即等于×＝4π，选B.答案：B11．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω>0，－<φ<)的图象关于直线x＝π对称，它的周期

19、是π，则(　　)A．f(x)的图象过点(0，)B．f(x)的图象在[π，π]上是减函数C．f(x)的最大值为AD．f(x)的一个对称中心是点(π，0)解析：∵T＝π，∴ω＝2，又2·π＋φ＝kπ＋∴φ＝kπ＋－当k＝1时，φ＝，验证知选D.答案：D12．若在x∈[0，]内有两个不同的实数值满足等式cos2x＋sin2x＝k＋1，则k的取值范围是(　　)A．－2≤k≤1B．－2≤k<1C．0≤k≤1D．0≤k<1图2解析：原方程即2sin(2x＋)＝k＋1，sin(2x＋)＝.由0≤x≤，得≤2x＋≤，y＝sin(2x＋)在x∈[0，]上的图象形状如图

20、2.-9-故当≤<1时，方程有两个不同的根，即0≤k<1.答案：D二、填空题(每小题4分，共16分)13．s