广东省广州仲元中学高三数学 专题训练《三角函数》解析版.doc

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1、广州仲元中学高三数学专题训练测试系列(三角函数)时间:120分钟    分值:150分一、选择题(每小题5分,共60分)1.角α的终边经过点P(x,-)(x≠0),且cosα=x,则sinα等于(  )A.x         B.C.xD.-解析:r=,∵cosα=x,∴=,∴=,∴sinα==-=-.答案:D2.若△ABC的内角满足sinA+cosA>0,tanA-sinA<0,则角A的取值范围是(  )A.(0,)B.(,)C.(,)D.(,π)解析:由tanA0,结合单位圆可知A∈(,).答案:C3

2、.已知sinαcosα=,且<α<,则cosα-sinα的值是(  )A.B.-C.-D.±解析:∵α∈(,),∴sinα>cosα,即cosα-sinα<0,∵(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=,∴cosα-sinα=-.答案:B4.已知2sin2α-sinαcosα+5cos2α=3,则tanα的值是(  )A.1B.-2C.1或-2D.-1或2-9-解析:由2sin2α-sinαcosα+5cos2α=3,得sin2α+sinαcosα-2cos2α=0,即tan2α+tanα-2=0,解之得tanα=1或tanα=-2.答案:

3、C5.将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位,再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象所对应的函数为y=cosx,则f(x)为(  )A.y=cos(2x+)B.y=cos(2x-)C.y=cos(2x+π)D.y=cos(2x-π)解析:y=cosxy=cos2xy=cos2(x+).答案:C6.若α∈[π,π],则+的值为(  )A.2cosB.-2cosC.2sinD.-2sin解析:原式=+=

4、sin+cos

5、+

6、sin-cos

7、.∵α∈[,],∴∈[,],当∈[,]时,sin≤cos≤0,原式=-(sin+cos)-(sin-

8、cos)=-2sin,当∈[,]时,sin<0,cos≥0.且

9、sin

10、≥

11、cos

12、,∴原式=-(sin+cos)-(sin-cos)=-2sin.综上,原式=-2sin.答案:D-9-7.已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ≤),且此函数的图象如图1所示,由点P(ω,φ)的坐标是(  )图1A.(2,)  B.(2,)C.(4,)  D.(4,)解析:由图象可得函数的周期T=2×(-)=π=,得ω=2,将(,0)代入y=sin(2x+φ)可得sin(+φ)=0,由0<φ≤可得φ=,∴点(ω,φ)的坐标是(2,),故选B.答案:B8.(20

13、09·江西高考)若函数f(x)=(1+tanx)cosx,0≤x<,则f(x)的最大值为(  )A.1B.2C.+1D.+2解析:f(x)=(1+·)cosx=cosx+sinx=2(cosx+sinx)=2sin(x+).∵0≤x<,∴≤x+≤.∴≤sin(x+)≤1.∴1≤f(x)≤2.答案:B9.若定义在R上的函数f(x)满足f(+x)=-f(x),且f(-x)=f(x),则f(x)可以是(  )A.f(x)=2sinxB.f(x)=2sin3xC.f(x)=2cosxD.f(x)=2cos3x解析:∵f(-x)=f(x),∴f(x)为偶函数,

14、∴排除A、B.又∵f(+x)=-f(x),∴f(x)是周期为π的函数,∴选D.答案:D-9-10.(2010·黄冈质检)已知函数f(x)=πsin,如果存在实数x1、x2,使得对任意的实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则

15、x1-x2

16、的最小值是(  )A.8πB.4πC.2πD.π解析:由题意得函数f(x)在x=x1、x=x2处取得最小值与最大值,结合图象可知

17、x1-x2

18、的最小值恰好等于该函数的半个周期,即等于×=4π,选B.答案:B11.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω>0,-<φ<)的图象关于直线x=π对称,它的周期

19、是π,则(  )A.f(x)的图象过点(0,)B.f(x)的图象在[π,π]上是减函数C.f(x)的最大值为AD.f(x)的一个对称中心是点(π,0)解析:∵T=π,∴ω=2,又2·π+φ=kπ+∴φ=kπ+-当k=1时,φ=,验证知选D.答案:D12.若在x∈[0,]内有两个不同的实数值满足等式cos2x+sin2x=k+1,则k的取值范围是(  )A.-2≤k≤1B.-2≤k<1C.0≤k≤1D.0≤k<1图2解析:原方程即2sin(2x+)=k+1,sin(2x+)=.由0≤x≤,得≤2x+≤,y=sin(2x+)在x∈[0,]上的图象形状如图

20、2.-9-故当≤<1时,方程有两个不同的根,即0≤k<1.答案:D二、填空题(每小题4分,共16分)13.s

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