广东省广州育才中学高三数学 综合训练《三角函数》.doc

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1、广州育才中学高三数学各类题型综合训练系列三角函数1.右图为的图象的一段，求其解析式。2设函数图像的一条对称轴是直线。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调增区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅲ）画出函数在区间上的图像。3.已知函数，（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期。4.已知向量=(，2)，=(，（。（1）若，且的最小正周期为，求的最大值，并求取得最大值时的集合；（2）在（1）的条件下，沿向量平移可得到函数求向量。-16-

2、5.设函数的图象经过两点（0，1），（），且在，求实数a的的取值范围.6.若函数的最大值为，试确定常数a的值.7.已知二次函数对任意，都有成立，设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当[0，]时，求不等式f（）＞f（）的解集．8.试判断方程sinx=实数解的个数.-16-9.已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图.（1）求函数在的表达式；（2）求方程的解.10.已知函数的图象在轴上的截距为1，它在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和.(1)试求的解析

3、式；(2)将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数的图象.写出函数的解析式.11.已知函数（Ⅰ）将f(x)写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标及对称轴方程-16-（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.12.（ω＞0）（1）若f(x+θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ值（2）f(x)在（0，）上是增函数，求ω最大值。13.已知且a∥b.求的值.14.已知△ABC三内角A、B、C所对的边a，b

4、，c，且（1）求∠B的大小；（2）若△ABC的面积为，求b取最小值时的三角形形状.-16-15.求函数y=的值域.16.求函数y=的单调区间.17.已知①化简f(x);②若，且，求f(x)的值；18.已知ΔABC的三个内角A、B、C成等差数列，且A

5、]．（1）求（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。22.已知函数的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0，]上的取值范围.23.在⊿ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且（1）求tanC的值;（2）若⊿ABC最长的边为1，求b。-16-24.如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。25.在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且。（1）求角B的大小；（2）若，求a的值。答案：

6、1.解析法1以M为第一个零点，则A=，所求解析式为点M（在图象上，由此求得所求解析式为法2.由题意A=，，则图像过点即取所求解析式为2.解析（Ⅰ）的图像的对称轴，（Ⅱ）由（Ⅰ）知由题意得-16-所以函数（Ⅲ）由x0y－1010故函数3.解析（1）由题意得sinx-cosx＞0即，从而得，∴函数的定义域为，∵，故0＜sinx-cosx≤，所有函数f(x)的值域是。（2）单调递增区间是单调递减区间是，（3）因为f(x)定义域在数轴上对应的点不关于原点对称，故f(x)是非奇非偶函数。（4）∵∴函数f(x)的最小正周期T=

7、2π。4.解析=，T=，=，，这时的集合为（2）的图象向左平移，再向上平移1个单位可得-16-的图象，所以向量=。5.解析由图象过两点得1=a+b，1=a+c，当a＜1时，，只须解得当要使解得，故所求a的范围是6.解析因为的最大值为的最大值为1，则所以7.解析设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，）、B（1＋x，）因为，，所以，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x＝1对称，若m＞0，则x≥1时，f（x）是增函数，若m＜0，则x≥1时，f（x）是减函数．∵　，，，，，，∴　当时，，．∵　，　∴　．当时

8、，同理可得或．综上的解集是当时，为；-16-当时，为，或．8.解析方程sinx=实数解的个数等于函数y=sinx与y=的图象交点个数100л∵

9、sinx

10、≤1∴

11、

12、≤1,

13、x

14、≤100л当x≥0时，如右图，此时两线共有100个交点，因y=sinx与y=都是奇函数，由对称性知当x≥0时，也有100个交点，原点是重复计数的所以只有199个交点。9.解析（1）当时