广州育才中学高三数学综合练习抽象函数

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1、本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com广州育才中学高三数学各类题型综合训练系列抽象函数1.已知函数y=f(x)(x∈R，x≠0)对任意的非零实数，，恒有f()=f()+f(),试判断f(x)的奇偶性。2已知定义在[-2，2]上的偶函数，f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m)

2、求f（2001）的值。6.设f（x）是定义R在上的函数，对任意x，y∈R，有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）且f（0）≠0.（1）求证f（0）=1；（2）求证：y=f（x）为偶函数.7.已知定义在R上的偶函数y=f(x)的一个递增区间为（2，6），试判断（4，8）是21世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.comy=f(2-x)的递增区间还是递减区间？8.设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a，b，当a+b≠0，都有＞0（1）.若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小；

3、（2）.若f（k＜0对x∈[－1，1]恒成立，求实数k的取值范围。9.已知函数是定义在（-∞，3]上的减函数，已知对恒成立，求实数的取值范围。10．已知函数当时，恒有.(1)求证:是奇函数;(2)若.11.已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的都满足:.(1)求的值;21世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com(2)判断的奇偶性,并证明你的结论;(3)若,,求数列{}的前项和.12.已知定义域为R的函数满足.(1)若(2)设有且仅有一个实数,使得,求函数的解析表达式.13.已

4、知函数的定义域为R,对任意实数都有,且,当时,>0.(1)求;(2)求和;(3)判断函数的单调性,并证明.14.函数的定义域为R,并满足以下条件:①对任意,有>0;②对任意,有;③.(1)求的值;21世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com(2)求证:在R上是单调减函数;(3)若且,求证:.15.已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且当时,.(1)证明:;(2)证明:在R上单调递减;(3)设A=,B={},若=,试确定的取值范围.16.已知函数是定义在R上的增函数,设F.(1)用函

5、数单调性的定义证明:是R上的增函数;(2)证明:函数=的图象关于点(成中心对称图形.17.已知函数是定义域为R的奇函数,且它的图象关于直线对称.(1)求的值;(2)证明:函数是周期函数;21世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com(3)若求当时,函数的解析式,并画出满足条件的函数至少一个周期的图象.18．函数对于x>0有意义，且满足条件减函数。（1）证明：；（2）若成立，求x的取值范围。19．设函数在上满足，，且在闭区间［0，7］上，只有．（1）试判断函数的奇偶性；（2）试求方程=0

6、在闭区间［-2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论．20.已知函数f（x）对任意实数x，y，均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（－1）＝－2，求f（x）在区间[－2，1]上的值域。21.已知函数f（x）对任意，满足条件f（x）＋f（y）＝2+f（x＋y），且当x21世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com＞0时，f（x）＞2，f（3）＝5，求不等式的解。22.设函数f（x）的定义域是（－∞，＋∞），满足条件：存在，使得，对任何x和y，成立。

7、求：（1）f（0）；（2）对任意值x，判断f（x）值的正负。23.是否存在函数f（x），使下列三个条件：①f（x）＞0，x∈N；②；③f（2）＝4。同时成立？若存在，求出f（x）的解析式，如不存在，说明理由。24.设函数y＝f（x）的反函数是y＝g（x）。如果f（ab）＝f（a）＋f（b），那么g（a＋b）＝g（a）·g（b）是否正确，试说明理由。25.己知函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足以下三条件：①当是定义域