广东省广州育才中学高三数学 综合训练《不等式》

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1、广州育才中学高三数学各类题型综合训练系列不等式1.已知f(x)是定义在［－1，1］上的奇函数，且f(1)=1，若m、n∈［－1，1］，m+n≠0时＞0(1)用定义证明f(x)在［－1，1］上是增函数；(2)解不等式f(x+)＜f()；(3)若f(x)≤t2－2at+1对所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，求实数t的取值范围2设不等式x2－2ax+a+2≤0的解集为M，如果M［1，4］，求实数a的取值范围3.解关于x的不等式＞1(a≠1)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m4.设函数f(x)=ax满足条件当x∈(－∞，0)时，f(x)＞

2、1；当x∈(0，1时，不等式f(3mx－1)＞f(1+mx－x2)＞f(m+2)恒成立，求实数m的取值范围-23-5.，求关于不等式的解集。6.解关于。7.已知求证：（1）；（2）。8.某种商品原来定价每件p元，每月将卖出n件。假若定价上涨，每月卖出数量将减少y成，而售货金额变成原来的z倍。（1）若时的值；（2）若，求使售货金额比原来有所增加的的取值范围。-23-9.已知函数在R上是增函数，。（1）求证：如果；（2）判断（1）中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论；（3）解不等式。10.奇函数上是增函数，当时，是否存在实数m，使对所有的均成立？

3、若存在，求出适合条件的所有实数m；若不存在，说明理由。11.设数列满足（Ⅰ）证明：对一切正整数成立；（Ⅱ）令判断与的大小，并说明理由.-23-12.设使,，求证：(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.13.已知函数,数列{}满足:证明:（Ⅰ）;(Ⅱ).14.已知函数,数列满足:,(1)证明:数列是单调递减数列.（2）证明：-23-15.若关于的不等式的解集是，求不等式的解集16.设都是正实数,求证:17、设，解关于的不等式18.过点作直线交正半轴于两点.(1)若取到最小值,求直线的方程(2)若的面积取到最小值

4、,求直线的方程-23-19.设函数正实数满足，且（1）求证：;（2）求证：20.已知函数,数列满足:,(1)设证明:（2）证明：21.（1）设a>0，b>0且，试比较aabb与abba的大小。（2）已知函数，，试比较与的大小．22.已知实数a,b,c满足条件：，其中m是正数，对于f(x)=ax2+bx+c(1)如果，证明：(2)如果，证明：方程f(x)=0在(0,1)内有解。-23-23.已知函数满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有和，其中是大于0的常数.设实数a0，a，b满足和(Ⅰ)证明，并且不存在，使得；(Ⅱ)证明；(Ⅲ)证明.24.己知

5、，（1）（2），证明：对任意，的充要条件是；（3）讨论：对任意，的充要条件。25.某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同。为了保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？-23-答案：1.(1)证明任取x1＜x2，且x1，x2∈［－1，1］，则f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=·(x1－x2)∵－1≤x1＜x2≤1，∴x1+(－x2)≠0，由已知＞0，又x1－x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x)在［－1，1］

6、上为增函数(2)解∵f(x)在［－1，1］上为增函数，∴解得{x

7、－≤x＜－1，x∈R}(3)解由(1)可知f(x)在［－1，1］上为增函数，且f(1)=1，故对x∈［－1，1］，恒有f(x)≤1，所以要f(x)≤t2－2at+1对所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，即要t2－2at+1≥1成立，故t2－2at≥0，记g(a)=t2－2at，对a∈［－1，1］，g(a)≥0，只需g(a)在［－1，1］上的最小值大于等于0，g(－1)≥0，g(1)≥0，解得，t≤－2或t=0或t≥2∴t的取值范围是{t

8、t≤－2或t=0或t≥2}2.解M

9、［1，4］有两种情况其一是M=，此时Δ＜0；其二是M≠，此时Δ=0或Δ＞0，分三种情况计算a的取值范围设f(x)=x2－2ax+a+2，有Δ=(－2a)2－(4a+2)=4(a2－a－2)(1)当Δ＜0时，－1＜a＜2，M=［1，4］(2)当Δ=0时，a=－1或2当a=－1时M={－1}［1，4］；当a=2时，m={2}［1，4］(3)当Δ＞0时，a＜－1或a＞2设方程f(x)=0的两根x1，x2，且x1＜x2，那么M=［x1，x2］，M［1，4］1≤x1＜x2≤4-23-即，解得2＜a＜，∴M［1，4］时，a的取值范围是(－1，)3.解原不等式

10、可化为＞0，①当a＞1时，原不等式与(x－)(x－2)＞0同解由于∴原不等式的解为(－∞，)∪(2，+∞)②当a＜1时，原不等式与(x－