广东省广州育才中学高三数学 综合训练《不等式》

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1、广州育才中学高三数学各类题型综合训练系列不等式1.已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若m、n∈[-1,1],m+n≠0时>0(1)用定义证明f(x)在[-1,1]上是增函数;(2)解不等式f(x+)<f();(3)若f(x)≤t2-2at+1对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数t的取值范围2设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M,如果M[1,4],求实数a的取值范围3.解关于x的不等式>1(a≠1)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m4.设函数f(

2、x)=ax满足条件当x∈(-∞,0)时,f(x)>1;当x∈(0,1时,不等式f(3mx-1)>f(1+mx-x2)>f(m+2)恒成立,求实数m的取值范围-23-5.,求关于不等式的解集。6.解关于。7.已知求证:(1);(2)。8.某种商品原来定价每件p元,每月将卖出n件。假若定价上涨,每月卖出数量将减少y成,而售货金额变成原来的z倍。(1)若时的值;(2)若,求使售货金额比原来有所增加的的取值范围。-23-9.已知函数在R上是增函数,。(1)求证:如果;(2)判断(1)中的命题的逆命题是否成

3、立?并证明你的结论;(3)解不等式。10.奇函数上是增函数,当时,是否存在实数m,使对所有的均成立?若存在,求出适合条件的所有实数m;若不存在,说明理由。11.设数列满足(Ⅰ)证明:对一切正整数成立;(Ⅱ)令判断与的大小,并说明理由.-23-12.设使,,求证:(Ⅰ)a>0且-2<<-1;(Ⅱ)方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根.13.已知函数,数列{}满足:证明:(Ⅰ);(Ⅱ).14.已知函数,数列满足:,(1)证明:数列是单调递减数列.(2)证明:-23-15.若关于的不等式的解集是,求

4、不等式的解集16.设都是正实数,求证:17、设,解关于的不等式18.过点作直线交正半轴于两点.(1)若取到最小值,求直线的方程(2)若的面积取到最小值,求直线的方程-23-19.设函数正实数满足,且(1)求证:;(2)求证:20.已知函数,数列满足:,(1)设证明:(2)证明:21.(1)设a>0,b>0且,试比较aabb与abba的大小。(2)已知函数,,试比较与的大小.22.已知实数a,b,c满足条件:,其中m是正数,对于f(x)=ax2+bx+c(1)如果,证明:(2)如果,证明:方程f(x

5、)=0在(0,1)内有解。-23-23.已知函数满足下列条件:对任意的实数x1,x2都有和,其中是大于0的常数.设实数a0,a,b满足和(Ⅰ)证明,并且不存在,使得;(Ⅱ)证明;(Ⅲ)证明.24.己知,(1)(2),证明:对任意,的充要条件是;(3)讨论:对任意,的充要条件。25.某城市2001年末汽车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%,并且每年新增汽车数量相同。为了保护城市环境,要求该城市汽车保有量不超过60万辆,那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?-23-答案:1.(1

6、)证明任取x1<x2,且x1,x2∈[-1,1],则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=·(x1-x2)∵-1≤x1<x2≤1,∴x1+(-x2)≠0,由已知>0,又x1-x2<0,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x)在[-1,1]上为增函数(2)解∵f(x)在[-1,1]上为增函数,∴解得{x

7、-≤x<-1,x∈R}(3)解由(1)可知f(x)在[-1,1]上为增函数,且f(1)=1,故对x∈[-1,1],恒有f(x)≤1,所以要f(x)≤t2-2at+1对所有x∈[-1,1]

8、,a∈[-1,1]恒成立,即要t2-2at+1≥1成立,故t2-2at≥0,记g(a)=t2-2at,对a∈[-1,1],g(a)≥0,只需g(a)在[-1,1]上的最小值大于等于0,g(-1)≥0,g(1)≥0,解得,t≤-2或t=0或t≥2∴t的取值范围是{t

9、t≤-2或t=0或t≥2}2.解M[1,4]有两种情况其一是M=,此时Δ<0;其二是M≠,此时Δ=0或Δ>0,分三种情况计算a的取值范围设f(x)=x2-2ax+a+2,有Δ=(-2a)2-(4a+2)=4(a2-a-2)(1)当Δ<0

10、时,-1<a<2,M=[1,4](2)当Δ=0时,a=-1或2当a=-1时M={-1}[1,4];当a=2时,m={2}[1,4](3)当Δ>0时,a<-1或a>2设方程f(x)=0的两根x1,x2,且x1<x2,那么M=[x1,x2],M[1,4]1≤x1<x2≤4-23-即,解得2<a<,∴M[1,4]时,a的取值范围是(-1,)3.解原不等式可化为>0,①当a>1时,原不等式与(x-)(x-2)>0同解由于∴原不等式的解为(-∞,)∪(2,+∞)②当a<1时,原不等式与(x-

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