广东省广州仲元中学高三数学 专题训练《圆锥曲线方程》解析版

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1、广州仲元中学高三数学专题训练测试系列(圆锥曲线方程)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)221．方程2x＋ky＝1表示的曲线是长轴在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A．(0，＋∞)B．(2，＋∞)C．(0,2)D．(0，2)22xy11解析：方程为＋＝1，由此>即0

2、a

3、

4、a

5、A.B.42aC．

6、a

7、D．－2解析：由抛物线定义及标准方程知，选B.答案：B23．一动圆圆心在抛物线x＝4y上，动圆过抛物线的焦点F，并且恒与直线l相切，则直线l的方程为()A．x＝1B．y＝

8、－111C．x＝D．y＝－1616解析：利用抛物线定义知选B.答案：B22xy4．椭圆＋＝1的左、右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若

9、PF1

10、＝3

11、PF2

12、，则P点到43左准线的距离是()A．2B．4C．6D．8222解析：a＝4＝2，b＝3，c＝a－b＝1.因为

13、PF1

14、＋

15、PF2

16、＝2a＝4，图1

17、PF1

18、＝3

19、PF2

20、所以

21、PF2

22、＝1如图1所示，P点是右顶点；2a左准线x＝－＝－4，故P到左准线距离是：2－(－4)＝6.c答案：C225．双曲线C和椭圆4x＋y＝1有相同的焦点，它的一条渐近线为y＝2x，则双曲线C的方程为()-1-2222A．4x－2y＝1B．2x－y＝12

23、222C．4x－2y＝－1D．2x－y＝－122yx3a解析：设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)双曲线的焦点坐标为(0，±)，又＝2，22ab2b1222∴b＝，a＝.即双曲线方程为4x－2y＝－1，故选C.22答案：C22xy6．(2010·吉林白山模拟)F1，F2是椭圆C：＋＝1的两个焦点，在C上满足PF1⊥PF284的点P的个数为()A．0B．1C．2D．422xy解析：由＋＝1，得a＝22，b＝2，c＝2.84∵b＝c＝2，∴以原点为圆心，c为半径的圆与椭圆有2个交点．∴PF1⊥PF2的点P的个数为2.答案：C27．已知抛物线y＝4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到

24、直线3x－4y＋9＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是()126A.B.555C．2D.5解析：根据抛物线的定义可知d1等于点P到焦点的距离，故d1＋d2的最小值即为抛物线上的点到焦点的距离和到直线的距离之和的最小值，易知当且仅当点P为过抛物线的焦点且12与已知直线垂直的直线与抛物线的交点时，d1＋d2最小．故(d1＋d2)min＝.5答案：A22xy28．若椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y＝2bx的焦22ab点分成53的两段，则此椭圆的离心率为()162－1A.B.171725C．2－2D.5图2b解析：由已知

25、F1F

26、

27、FF2

28、＝53

29、，其中

30、F2F

31、＝

32、OF2

33、－

34、OF

35、＝c－，2b

36、FF1

37、＝

38、OF1

39、＋

40、OF

41、＝c＋.2-2-bc＋25∴＝.∴c＝2b.b3c－2222222又∵a＝b＋c＝b＋4b＝5b，∴a＝5b.c2b25∴e＝＝＝.a5b5答案：D222xy9．若抛物线y＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为()62A．－2B．2C．－4D．4p解析：椭圆的右焦点为F(2,0)，由题意＝2，2∴p＝4.答案：D2→→10．设O为坐标原点，F为抛物线y＝4x的焦点，A为抛物线上一点，若OA·AF＝－4，则点A的坐标为()A．(2，±22)B．(1，±2)C．(1,2)D．(2,22)→→→→2

42、解析：设A(x0，y0)、F(1,0)，OA＝(x0，y0)，AF＝(1－x0，－y0)，OA·AF＝x0(1－x0)－y0＝－4.222∵y0＝4x0，∴x0－x0－4x0＋4＝0⇒x0＋3x0－4＝0，x0＝1或x0＝－4(舍去)．∴x0＝1，y0＝±2.故选B.答案：B22xy1211．设椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax＋bx－c＝0的两22ab2实根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)()22A．必在圆x＋y＝2内22B．必在圆x＋y＝2上22C．必在圆x＋y＝2外D．以上情形都有可能c1解析：∵e＝＝，∴a＝2c.a2222232又∵a＝

43、b＋c，∴b＝a.4b－c∵x1＋x2＝－，x1x2＝，aa222∴x1＋x2＝(x1＋x2)－2x1x222b2cb37＝＋＝＋2e＝＋1＝<2.22aaa44答案：A22xy222212．P为双曲线－＝1的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)＋y＝1和(x－5)＋y＝4916上的点，则

44、PM

45、－

46、PN

47、的最大值为()A．6B．7C．8D．9-3-图3解析：由于两圆心恰好为双曲线的焦点，

48、PM

49、≤

50、PF1

51、＋r1＝

52、PF1

53、＋1，

54、PN

55、≥

56、