仲元中学理科数学交流试题.doc

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1、2010届广东仲元中学高三考前练笔数学（理）试卷第I卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1.已知集合，则为()A．B．C．D．2.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若”的否命题为：“若”B．“x=-1”是“”的必要不充分条件C．命题“”的否定是：“”D．命题“若”的逆否命题为真命题3.已知向量，则的范围是（）A．　　　　B．　　　　　C．　　　D．4.已知，则的图象（）A．与的图象相同B．与的图象关于轴对称C．向左平移个单位，得到的图象D．向右平移个单位，

2、得到的图象5.正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，其主视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为（）A.B.C.D.6.给出右面的程序框图，那么输出的数是（）A．650B.600C.550D.4007.的展开式中，项的系数为，则实数的值为（）A、2B、3C、-2D、2或38.已知，，若集合，则实数a的取值范围是（）A．B．C．[-3，1]D．[0，2]第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（一）必做题（9-13题）9.设是实数，且是实数，则.10.从5位男生，4位女生中选派4位代表参加一项活动，

3、其中至少有两位男生，且至少有1位女生的选法共有种（用数字作答）.11.设一直角三角形两直角边的长均是区间的随机数，则斜边的长小于的概率为.12.已知x、y满足，则的最大值是.13.已知数列是各项均为正整数的等差数列，公差，且中任意两项之和也是该数列中的一项．（1）若，则的取值集合为；（2）若，则的所有可能取值的和为．（二）选做题（从14-15题任选一题作答）⒕（坐标系与参数方程选做题）在以为极点的极坐标系中，直线的极坐标方程是，直线与极轴相交于点，以为直径的圆的极坐标方程是。⒖（几何证明选讲选做题）如图，是圆的内接三角形，圆的半径，，，是圆

4、的切线，则．三．解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知中，角的对边分别是，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设，，求的最小值．17.半径为，是互相垂直的直径，沿将圆面折成大小为的二面角．（Ⅰ）当时，求四面体的表面积；（Ⅱ）当时，求异面直线与所成的角；（Ⅲ）当为何值时，四面体的体积？18.在一条笔直的工艺流水线上有个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为，，，每个工作台上有若干名工人．现要在与之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短．（Ⅰ）若每个

5、工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；（Ⅱ）设工作台从左到右的人数依次为，，，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．19.已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上.(Ⅰ)求数列的通项公式及的最大值;(Ⅱ)令,其中,求的前项和.20.在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上运动，过点与垂直的直线和的中垂线相交于点．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设点P是轨迹E上的动点，点R，N在轴上，圆内切于，求的面积的最小值．21.已知，，是曲线在点处的切线．（１）求切线的方程；（2）若切线与曲线有且只有一个公共点，求的

6、值．2010届广东仲元中学高三考前练笔数学试卷（理科）参考答案1.D2.D3.D4.C5.D6.B7.D8.A9.-210.10011.12.313.（1）；（2）14.15.16.（I）由于弦定理，有，，代入．得，即，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．（II）∵，∴，，∴　　　　　　．上式当且仅当时，取等号，此时是等边三角形．17.（I）由已知，易得，∵∴为二面角的平面角，在中，得于是是全等的正三角形，边长为，而为全等的等腰直角三角形.∴四面体的表面积.（II）（方法一）设中点为，中点为，连，则,则为异面直线与所成的角，连，由（1）可得，所以.

7、（方法二）∵，∴分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则有，∴设异面直线与所成的角所成的角为，则所以异面直线与所成的角为.（III）如图，作于，∵，∴平面，从而∴平面，∴为四面体的高，在中，，∴，当时，解得，所以或.18.解设供应站坐标为，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为．（Ⅰ）由题设知，，所以 ．故当时，取最小值，此时供应站的位置为．（Ⅱ）由题设知，，所以各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为．且因此，函数在区间上是减函数，在区间上是常数．故供应站位置位于区间上任意一点时，均能使函数取得最小值，且最小值为，．19.解:(Ⅰ),由

8、得:,所以又因为点均在函数的图象上,所以有当时,当时,，令得,当或时,取得最大值综上,,当或时,取得最大值(Ⅱ)由题意得所以,即数列是首项为,公比是的等比数列故的前项和……………