2016年广东省惠州市博罗中学高三理科上学期人教a版数学9月月考试卷

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1、2016年广东省惠州市博罗中学高三理科上学期人教A版数学9月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设全集为R，M=xx2>4，P=x2x−1≥0，则图中阴影部分表示的集合是  A.x−2≤x<1B.x−2≤x≤2C.x1

2、2x+12,x<1，则ff2=  A.1B.32C.52D.55.已知函数fx是定义在−6,6上的偶函数，且f3>f1，则下列各式中一定成立的是  A.f0f−2C.f−1f16.在△ABC中，sinA=513，cosB=35，则cosC=  A.−1665B.−5665C.±1665D.±56657.已知数列an中，a1=1，an+1=2an+1n∈N*，Sn为其前n项和，则S5的值为  A.57B.61C.62D.638.函数fx=axlog2x−1有两个不同的零点，则

3、实数a的取值范围是  A.1,10B.1,+∞C.0,1D.10,+∞9.已知函数y=fx−1的图象关于点1,0对称，且当x∈−∞,0时，fx+xfʹx<0成立（其中fʹx是fx的导函数），若a=30.3⋅f30.3，b=logπ3⋅flogπ3，c=log319⋅flog319，则a，b，c的大小关系是  A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b10.已知函数gx=a−x2（1e≤x≤e，e为自然对数的底数）与hx=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是  第9页（共9页

4、）A.1,e2−2B.1,1e2+2C.1e2+2,e2−2D.e2−2,+∞11.已知定义在R上的奇函数fx满足：当x≥0时，fx=x−sinx，若不等式f−4t>f2m+mt2对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是  A.−∞,−2B.−2,0C.−∞,0∪2,+∞D.−∞,−2∪2,+∞12.已知函数fx=lnx2+12，gx=ex−2，若gm=fn成立，则n−m的最小值为  A.1−ln2B.ln2C.2e−3D.e2−3二、填空题（共4小题；共20分）13.A=−2≤x≤5，B=xm+1≤x≤2m

5、−1，B∩A=B，则m的取值范围为 ．14.函数y=lgtanx−3的定义域是 ．15.已知函数fx=12x2−2ax−alnx在1,2上单调递减，则a的取值范围是 ．16.若数列an是正项数列，且a1+a2+⋯+an=n2+3nn∈N*，则a12+a23+⋯+ann+1= ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知函数fx=2sinx2cosx2−2sin2x2．（1）求fx的最小正周期；（2）求fx在区间−π,0上的最小值．18.已知数列an是a3=164，公比q=14的等比数列，设bn+2=3log1

6、4ann∈N*，数列cn满足cn=anbn．（1）求证：数列bn是等差数列；（2）求数列cn的前n项和Sn．19.已知函数fx对实数x∈R满足fx+f−x=0，fx−1=fx+1，若当x∈0,1时，fx=ax+ba>0,a≠1，f32=1−2．（1）求x∈−1,1时，fx的解析式；（2）求方程fx−log4x=0的实数解的个数．20.已知函数fx=x22−1+2ax+4a+12ln2x+1．（1）设a=1时，求函数fx在−12,2上的最大值；（2）a∈R时讨论函数fx的单调区间．21.设函数fx=lnx+kx

7、，k∈R．（1）若曲线y=fx在点e,fe处的切线与直线x−2=0垂直，求fx的单调递减区间和极小值（其中e为自然对数的底数）；第9页（共9页）（2）若对任意x1>x2>0，fx1−fx2

8、PQ∣的值．23.已知函数fx=∣2x−5a∣+∣2x+1∣，gx=∣x−1∣+3．（1）解不等式∣gx∣<8；（2）若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得fx1=gx2成立，求实数a的取值范围．第9页（共9页）答案第一部分1.C【解析】M=xx<−2或x>2，P=xx>1．2.C3.A4.C5.C6.A7.A8.B9.B【解析】因为当x∈−∞,0时不等式fx+xfʹx<0成立，即：xfxʹ<0，所