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1、2015年黑龙江省大庆实验中学高三文科上学期人教A版数学12月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xy=lgx−1，B=yy2−2y−3≤0，则A∩B= A.x1＜x＜3B.x1≤x＜3C.x1≤x≤3D.x1＜x≤32.复数z=5i1−2i（i为虚数单位）的共轭复数z等于 A.−1−2iB.1+2iC.2−iD.−2−i3.命题“∃x0∈0,+∞，2x0x2C.∀x∈0,+∞，2x≥x2D.∃x
2、∈0,+∞，2x≥x24.“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”，是“0＜b＜1”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.等差数列an中，a1+3a9+a17=150，则2a10−a11的值是 A.30B.32C.34D.256.平面向量a与向量b满足a⋅a+b=3，且∣a∣=2，∣b∣=1，则向量a与b的夹角为 A.π6B.π3C.2π3D.5π67.若sinα−βsinβ−cosα−βcosβ=45，且α是第二象限的角，则tanπ4+α= A.7
3、B.−7C.17D.−178.函数fx=2lnx+x2−bx+ab>0,a∈R在点b,fb处的切线斜率的最小值是 A.22B.2C.3D.19.函数fx=2sinωx+φω>0,−π2<φ<π2的图象如图所示，AB⋅BD= A.8B.−8C.π28−8D.−π28+810.已知F1，F2为双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点，P为右支上任意一点，若∣PF1∣2∣PF2∣的最小值为8a，则该双曲线的离心率e的取值范围为 A.1,2B.1,3C.2,3D.3,+∞第10页（共10
4、页）11.如图所示，P，Q为△ABC内的两点，且AP=25AB+15AC，AQ=23AB+14AC，则△ABP的面积与△ABQ的面积的比值为 A.15B.45C.14D.1312.定义域为R的函数fx满足fx+2=2fx，当x∈0,2时，fx=x2−x,x∈0,1−12x−32,x∈1,2，若x∈−4,−2时，fx≥t4−12t恒成立，则实数t的取值范围是 A.−2,0∪0,1B.−2,0∪1,+∞C.−2,1D.−∞,−2∪0,1二、填空题（共4小题；共20分）13.已知数列an满足条件a1=
5、1，an−1−an=anan−1，则a10= ．14.已知a⊥b，∣a∣=2，∣b∣=3，且a+2b与λa−b垂直，则实数λ的值为 ．15.已知ω>0，函数fx=sinωx+π4在π2,π上单调递增，则ω的取值范围是 ．16.定义区间x1,x2的长度为x2−x1x2>x1，已知函数fx=a2+ax−1a2xa∈R,a≠0的定义域与值域都是m,n，则区间m,n取最大长度时，a的值为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知等差数列an的前n项和为Sn，且a4=5，S9=54．（1）求数列an的通
6、项公式与Sn；（2）若bn=1Sn，求数列bn的前n项和．18.在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且cosBcosC=−b2a+c．（1）求角B的大小；（2）若b=13，a+c=4，求△ABC的面积．19.已知椭圆Γ：x24+y2=1.（1）求椭圆Γ的离心率；（2）设直线y=x+m与椭圆Γ交于不同两点A，B，若点P0,1满足∣PA∣=∣PB∣，求实数m的值．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为63，且过点1,63．第10页（共10页）（1）求椭圆C的方程；（2
7、）设与圆O：x2+y2=34相切的直线l交椭圆C与A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l的方程．21.设函数fx=xlnxx>0：（1）求函数fx的单调区间；（2）设Fx=ax2+fʹxa∈R，Fx是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（3）当x>0时，证明：ex>fʹx+1．22.如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且和BC切于点D，和AB，AC分别交于点E，F，设EF交AD于点G，连接DF．（1）求证：EF∥BC；（2）已知DF=2，
8、AG=3，求AEEB的值．23.在极坐标系中，已知圆C的圆心C2,π4，半径r=1．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若α∈0,π3，直线l的参数方程为x=2+tcosα,y=2+tsinα（t为参数），点P的直角坐标为2,2，直线l交圆C于A，B两点，求PA⋅PBPA+PB的最小值．24.已知x，y为任意实数，有a=2x+y，b=2x−y，c=y−1．（1）若4x+y=2，求a2+b2+c2的最小值；（2）求∣a∣，∣b∣，∣c∣三个数中最大数的最小值．第10页（共1
