2016年浙江省嘉兴一中高一上学期人教a版数学12月月考试卷

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1、2016年浙江省嘉兴一中高一上学期人教A版数学12月月考试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知a=2,0，b=−1,3，则a+b与a−b的坐标分别为  A.3,3，3,−3B.3,3，1,−3C.1,3，3,3D.1,3，3,−32.函数y=ax+2+1a>0且a≠1的图象恒过的定点是  A.−2,0B.−1,0C.0,1D.−2,23.已知向量a，b不共线，且c=λa+b，d=a+2λ−1b，若c与d共线反向，则实数λ的值为  A.1B.−12C.1或−12D.−1或−124.已知fx,gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且fx−gx=x3+x2+1，则f1+g1=  A.

2、−3B.−1C.1D.35.下列函数中，满足“∀x1,x2∈0,+∞，且x1≠x2，x1−x2fx1−fx2<0”的是  A.fx=1x−xB.fx=x3C.fx=lnxD.fx=2x6.对于幂函数fx=x3，若0fx1+fx22B.fx1+x220，y>0，且loga1+x=m，loga11−x=n，则logay等于  A.m+nB.m−nC.12m+nD.12m−n8.若直角坐标平面内A，B两点满足条件：

3、①点A，B都在fx的图象上，②点A，B关于原点对称，则对称点对A,B是函数的一个“姊妹点对”（点对A,B与B,A可看作同一个“姊妹点对”）．已知函数fx=x2+2x,x<02ex,x≥0，则fx的“姊妹点对”有  个．A.1B.2C.3D.4二、填空题（共7小题；共35分）9.已知幂函数fx=m2−m−1xm在0,+∞上是增函数，则m= ．10.已知fx=x2,x<02x−2,x≥0，则ff−2= ．11.若loga25<1，则a的取值范围是 ．12.若2x=3y=5z，且x，y，z都是正数，则2x，3y，5z从小到大依次为 ．第7页（共7页）13.D为△ABC的BC边上一点，DC=

4、−2DB，过D点的直线分别交直线AB，AC于E，F，若AE=λAB，AF=μAC，其中λ>0，μ>0，则2λ+1μ= ．14.设函数fx=xx+bx+c，给出下列四个命题：①当c=0时，y=fx是奇函数；②当b=0，c>0时，函数y=fx只有一个零点；③函数y=fx的图象关于点0,c对称；④函数y=fx至多有两个零点．其中正确命题的序号为 ．15.已知函数y=fx是定义域为R的偶函数，当x≥0时，fx=−14x2,0≤x≤2−12x−34,x>2，若关于x的方程fx2+afx+7a16=0a∈R有且仅有8个不同实数根，则实数a的取值范围是 ．三、解答题（共5小题；共65分）16.已知

5、集合A=xx2−6x+8<0，B=xx−a⋅x−3a<0．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．17.已知两个非零向量e1和e2不共线．（1）如果AB=e1+e2，BC=2e1+8e2，CD=3e1−e2，求证A，B，D三点共线．（2）试确定实数k，使ke1+4e2和e1+ke2共线．18.已知二次函数y=fx满足f−2=f4=−16，且函数fx最大值为2．（1）求函数y=fx的解析式；（2）求函数y=fx在t,t+1上的最大值．19.已知函数fx满足flogax=aa2−1x−x−1，其中a>0，a≠1．（1）若函数fx的定义域为−1,1，解关于m的不等式f

6、1−m+f1−m2<0；（2）当x∈−∞,2时，fx−4的值恒为负数，求a的取值范围．20.已知函数fx=∣x−a∣，gx=axa∈R．（1）若a=1，求方程fx=gx的解；（2）若方程fx=gx有两解，求出实数a的取值范围；（3）若a>0，记Fx=gxfx，试求函数y=Fx在区间1,2上的最大值．第7页（共7页）答案第一部分1.D2.D3.B【解析】由于c与d共线反向，则存在实数k使c=kdk<0，于是λa+b=ka+2λ−1b．整理得λa+b=ka+2λk−kb．由于a，b不共线，所以有λ=k,2λk−k=1,整理得2λ2−λ−1=0，解得λ=1或λ=−12．又因为k<0，所以λ

7、<0，故λ=−12．4.C【解析】因为fx−gx=x3+x2+1，所以f−x−g−x=−x3+−x2+1，因为fx为偶函数，gx为奇函数，所以fx+gx=−x3+x2+1，所以f1+g1=−1+1+1=1．5.A【解析】“∀x1,x2∈0,+∞，且x1≠x2，x1−x2⋅fx1−fx2<0”等价于在0,+∞上fx为减函数，易判断fx=1x−x符合题意．6.B【解析】作出fx=x3的图象如图所示，观察可知，fx1+x22