2015年河南洛阳八中高一上学期人教A版数学12月月考试卷

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1、2015年河南洛阳八中高一上学期人教A版数学12月月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知直线l:ax+y−2−a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是  A.1B.−1C.−2或−1D.−2或12.M，N在圆C:x2+y2+2x−4y=0上，且点M，N关于直线3x+y+a=0对称，则a=  A.−1B.−3C.3D.13.将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为  A.B.C.D.4.已知直线l的倾斜角为135∘，直线l1经过点A3,2和Ba,−1，且直线l1与直线l垂直，

2、直线l2的方程为2x+by+1=0，且直线l2与直线l1平行，则a+b等于  A.−4B.−2C.0D.25.等腰梯形ABCD，上底CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二侧画法画出的直观图AʹBʹCʹDʹ的面积为  A.22B.2C.24D.26.已知圆C经过点A5,1，B1,3两点，圆心在x轴上，则C的方程为  A.x−22+y2=50B.x+22+y2=10C.x+22+y2=50D.x−22+y2=107.已知正方体的棱长为2，则该正方体外接球的体积为  A.4π3B.4πC.43π

3、D.82π38.设点A−2,3，B3,2，若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是  A.−∞,−52∪43,+∞B.−43,52C.−52,43D.−∞,−43∪52,+∞9.若a，b，c是直角三角形的三边（c为斜边），则圆x2+y2=4被直线ax+by+c=0所截得的弦长等于  第6页（共6页）A.1B.2C.3D.2310.设曲线C的方程为x−22+y+12=9，直线l的方程x−3y+2=0，则曲线上的点到直线l的距离为71010的点的个数为  A.1B.2C.3D.4二、填空题（共5小题；共25分

4、）11.已知点P3,2与点Q1,4关于直线l对称，则直线l的方程为 ．12.若直线m+2x+3my+1=0与直线m−2x+m+2y−3=0互相垂直，则m的值为 ．13.已知圆C：x−a2+y−22=4a>0及直线l：x−y+3=0，当直线l被C截得弦长为23时，则a= ．14.直线y=x+b与曲线x=1−y2有且有一个公共点，则b的取值范围是 ．15.有下列命题：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体为棱柱；②有一个面为多边形，其余各面都是三角形的几何体为棱锥；③用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体

5、叫棱台；④若球的直径为2a，则球的表面积为4πa2；⑤各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．正确的命题序号为 ．三、解答题（共4小题；共52分）16.已知点A3,3，B5,2到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1:3x−y−1=0和l2:x+y−3=0的交点，求直线l的方程．17.过点4,−3作圆C:x−32+y−12=1的切线，求此切线的方程．18.已知直线l平行于直线3x+4y−7=0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程．19.设定点M−3,4，动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM，ON为两边

6、作平行四边形MONP（O为坐标原点），求点P的轨迹．第6页（共6页）答案第一部分1.D【解析】由题意可知a≠0．当x=0时，y=a+2．当y=0时，x=a+2a．所以a+2a=a+2，解得a=−2或a=1．2.D【解析】由于M，N在圆C:x2+y2+2x−4y=0上，且点M，N关于直线3x+y+a=0对称，则圆心−1,2在直线3x+y+a=0上，故有−3+2+a=0，解得a=1．3.C【解析】俯视图从图形的上边向下边看，看到一个长方形的底面，在度面上有一条对角线，对角线是由左上角到右下角的线．4.B【解析】因为直线l的斜率

7、为tan135∘=−1，l1⊥l，所以l1的斜率为1，所以2−−13−a=1，所以a=0，因为l1∥l2，所以l2的斜率为1，所以2−b=1，所以b=−2，所以a+b=−2．5.A【解析】如图所示，梯形ABCD的高为1，面积为12×1+3×1=2，所以它的直观图的面积为2×24=22．6.D【解析】因为A5,1，B1,3，所以线段AB的中点坐标为5+12,1+32，即3,2，直线AB的斜率kAB=3−11−5=−12，所以线段AB垂直平分线的方程为y−2=2x−3，即y=2x−4，又圆心在x轴上，所以令y=0，得到2x−4

8、=0，即x=2，所以圆心C坐标为2,0，所以圆的半径r=∣AC∣=5−22+1−02=10，则圆C的方程为x−22+y2=10．7.C【解析】正方体的外接球直径为正方体的体对角线，所以2R=3a=23，所以R=3．所以V球=4πR33=43π．8.B【解析】直线ax+y+2=0恒过点M0,−2，且斜率为