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1、2016年河南省洛阳市新安一中高三理科上学期人教A版数学11月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知R是实数集，M=x2x<1，N=yy=x−1，则N∩∁RM等于 A.1,2B.0,2C.∅D.1,22.i为虚数单位，i607= A.−iB.iC.−1D.13.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线．若AB=2,4，AC=1,3，则BD等于 A.−2,−4B.−3,−5C.3,5D.2,44.设P是不等式组x≥0,y≥0,x−y≥−1,x+y≤3表示的平面区域内的任意一点，向量m=1,1，n=2,1
2、，若OP=λm+μn（λ，μ为实数），则λ−μ的最大值为 A.4B.3C.−1D.−25.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成的角的正弦值为 A.13B.223C.23D.246.已知等差数列an满足a3+a13−a8=2，则an的前15项和S15= A.60B.30C.15D.107.若cos2αsinα−π4=−22，则cosα+sinα的值为 A.−72B.−12C.12D.728.已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，若A=45
3、∘，AC=4，则△ABC最短边的边长等于 A.63B.62C.463D.329.等比数列an中，a3=6，前三项和S3=∫034xdx，则公比q的值为 A.1B.−12C.1或−12D.−1或−1210.已知x>0，由不等式x+1x≥2x⋅1x=2，x+4x2=x2+x2+4x2≥33x2⋅x2⋅4x2=3，⋯，可以推出结论：x+axn≥n+1n∈N*，则a= A.2nB.3nC.n2D.nn第8页（共8页）11.对正整数n，有抛物线y2=22n−1x，过P2n,0任作直线l交抛物线于An，Bn两点，设数列an中
4、，a1=−4，且an=OAnOBnn−1（其中n>1，n∈N），则数列an的前n项和Tn= A.4nB.−4nC.2nn+1D.−2nn+112.已知二次函数fx=ax2+bx+c的导数fʹx，fʹ0>0，且fx的值域为0,+∞，则f1fʹ0的最小值为 A.3B.52C.2D.32二、填空题（共4小题；共20分）13.设曲线y=x+1x−1在点2,3处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a= ．14.已知Sn是等差数列an的前n项和，若a1=−2016，S20142014−S20082008=6，则S2017= ．
5、15.多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 cm2．16.连接球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB，CD的长度分别等于27和43，M，N分别为AB，CD的中点，每两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：①MN的最大值为5；②弦AB，CD可能相交于点M；③MN的最小值为1；④弦AB，CD可能相交于点N．其中真命题为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=1213．（1）求AB⋅AC；（2）若c−b=1，求a的值．18.在
6、△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项．（1）求∠B的大小；（2）若a+c=10，b=2，求△ABC的面积．19.如图所示，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60∘，Q为AD的中点．第8页（共8页）（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）点M在线段PC上，PM=13PC，若平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=AD，三棱锥M−BCQ的体积为23，求点Q到平面PAB的距离．20.已知数列an的首项a1=2，且an=2an−1−1n∈
7、N*,n≥2．（1）求数列an的通项公式；（2）求数列n⋅an−n的前n项和Sn．21.如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF∥CE，且AF=2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC=2．（1）当GB=GF时，求证：EG∥平面 ABC；（2）求二面角E−BF−A的余弦值；（3）是否存在点G满足BF⊥平面 AEG?并说明理由．22.已知函数fx=lnx−1−kx−1+1．（1）求函数fx的单调区间；（2）若fx≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：ln23+ln34
8、+ln45+⋯+lnnn+11）．第8页（共8页）答案第一部分1.B【解析】M=x2x<1=xx>2或x<0，∁RM=0,2,N=yy=x−1=0,+∞，故N∩∁RM=0,2．2.A【解析】由复数的运算知，i607=i604×i3=i3=−i．3.B【解析】AC−AB=BC，所以BC=−1,−1．所以A
