浙江省台州实验中学2017届高三（上）12月月考数学试卷（解析版）

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1、2016-2017学年浙江省台州实验中学高三（上）12月月考数学试卷　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．全集U=R，A={x

2、﹣2≤x≤1}，B={x

3、﹣1≤x≤3}，则B∪（∁UA）=（　　）A．{x

4、1＜x≤3}B．{x

5、﹣2＜x≤3}C．{x

6、x＜﹣2或x≥﹣1}D．{x

7、x＜﹣2或x＞3}2．复数等于（　　）A．﹣iB．iC．﹣iD．i3．设x，y∈R，则x＞y＞0是

8、x

9、＞

10、y

11、的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不

12、充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，则（　　）A．m与n异面B．m与n相交C．m与n平行D．m与n异面、相交、平行均有可能5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（　　）A．8﹣B．8﹣C．8﹣2πD．6．已知x、y满足约束条件，则Z=x2+y2+2x+1的最小值是（　　）第20页（共20页）A．B．C．2D．1647．已知向量={cosα，sinα}，={cosβ，sinβ}，那么（　　）A．B．C．D．与的夹角为α+β8．设双曲

13、线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．　二、填空题：本大题共7小题，前4题每题两空，每空3分，后3题每空4分，共36分．9．设等差数列{an}中，S3=42，S6=57，则an=　　，当Sn取最大值时，n=　　．10．展开式中只有第六项二项式系数最大，则n=　　，展开式中的常数项是　　．11．已知随机变量ξ的分布列如图所示，则函数a=　　，E（ξ）=　　．ξ012P0.30.4a12．设函数f（x）=，若f（a）=﹣

14、，则a=　　，若方程f（x）﹣b=0有三个不同的实根，则实数b的取值范围是　　．13．设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为　　．14．已知矩形ABCD的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC把△ACD与折起，则三棱锥D﹣ABC的外接球的体积为　　．15．已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为　　．第20页（共20页）　三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数，且函数f（x）的最小正

15、周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=1，=，且a+c=4，试求b2的值．17．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证AD⊥BM；（Ⅱ）点E是线段DB上的一动点，当二面角E﹣AM﹣D大小为时，试确定点E的位置．第20页（共20页）18．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区

16、间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．19．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．又设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E．（1）求椭圆C的方程；（2）证明：直线AE与x轴相交于定点Q；（3）求的取值范围．20．已知正数数列{an}的前n项和为Sn，满足an2=Sn+Sn﹣1（n≥2），a1=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（1﹣an）2﹣a（1﹣an），若bn+1

17、＞bn对任意n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．　第20页（共20页）2016-2017学年浙江省台州实验中学高三（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．全集U=R，A={x

18、﹣2≤x≤1}，B={x

19、﹣1≤x≤3}，则B∪（∁UA）=（　　）A．{x

20、1＜x≤3}B．{x

21、﹣2＜x≤3}C．{x

22、x＜﹣2或x≥﹣1}D．{x

23、x＜﹣2或x＞3}【考点】补集及其运算；并集及其运算．【分析】由全

24、集R和集合A，求出集合A的补集，然后把集合A的补集和集合B的解集画在数轴上，根据并集的意义即可求出集合B和集合A补集的并集．【解答】解：由全集U=R，A={x

25、﹣2≤x≤1}，得到∁UA={x

26、x＜﹣2或x＞1}，又B={x

27、﹣1≤x≤3}，根据题意画出图形，如图所示：则B∪（∁UA）={x

28、x＜﹣2或x≥﹣1}．故选C　2．复数等于（　　）A．﹣iB．iC．﹣iD．i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接利用复数的除法运算化简求值．【解答】