2016年浙江省台州市书生中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2016届浙江省台州市书生中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）　一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合U={x

2、x≤﹣1或x≥0}，A={x

3、0≤x≤2}，B={x

4、x2＞1}，则集合A∩（∁UB）等于（　　）A．{x

5、x＞0或x＜﹣1}B．{x

6、1＜x≤2}C．{x

7、0≤x≤1}D．{x

8、0≤x≤2}2．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α

9、，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥βD．若m∥n，m∥α，则n∥α3．若数列{an}的前n项和Sn满足，则a5=（　　）A．16B．C．8D．4．“a=1”是“∀x∈（0，+∞），ax+≥1”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为（　　）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2]B．[﹣2，0]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞﹚D．[﹣2，0）∪（0，2]6．已知点O是△A

10、BC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x、y，使得，且x+2y=1，则cos∠BAC的值为（　　）A．B．C．D．7．已知F1、F2分别是双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，且F2是抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，双曲线C1与抛物线C2的一个公共点是P，若线段PF2的中垂线恰好经过焦点F1，则双曲线C1的离心率是（　　）A．2+B．1+C．2+D．1+8．已知函数f（x）=，当x∈[0，10]时，关于x的方程f（x）=x﹣的所有解的和为（　　）A．55B．100C．110D．120

11、　二、填空题：本大题有7小题，9-12每题6分，13-15题每题4分，共36分．把答案填在答题卷的相应位置．9．若经过点P（﹣3，0）的直线l与圆M：x2+y2+4x﹣2y+3=0相切，则圆M的圆心坐标是　　　　　　；半径为　　　　　　；切线在y轴上的截距是　　　　　　．10．设函数，则=　　　　　　；若f（f（a））=1，则a的值为　　　　　　．11．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知a﹣b=2，c=4，sinA=2sinB，△ABC则的面积为　　　　　　，sin（2A﹣B）=　　　　　　．1

12、2．某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是　　　　　　cm3，其侧视图的面积是　　　　　　cm2．13．已知实数x，y满足则z=2

13、x

14、+y的取值范围是　　　　　　．14．已知x，y为正数，且x++3y+=10，则x+3y的最大值为　　　　　　．15．已知函数f（x）=x2+ax+1，若存在x0使

15、f（x0）

16、≤，

17、f（x0+1）

18、≤同时成立，则实数a的取值范围为　　　　　　．　三、解答题：本大题共5小题，满分74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a

19、，b，c，且=．（1）求角B；（2）求sinA•cosC的取值范围．17．如图1所示，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，AD=6，DC=BC=3．过B作BE⊥AD于E，P是线段DE上的一个动点．将△ABE沿BE向上折起，使平面AEB⊥平面BCDE．连结PA，PC，AC（如图2）．（Ⅰ）取线段AC的中点Q，问：是否存在点P，使得PQ∥平面AEB？若存在，求出PD的长；不存在，说明理由；（Ⅱ）当EP=ED时，求平面AEB和平面APC所成的锐二面角的余弦值．18．已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈

20、R）．（1）若f（﹣1）=f（2），且不等式x≤f（x）≤2

21、x﹣1

22、+1对x∈[0，2]恒成立，求函数f（x）的解析式；（2）若c＜0，且函数f（x）在[﹣1，1]上有两个零点，求2b+c的取值范围．19．已知A，B是椭圆的左，右顶点，B（2，0），过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线x=4于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列，R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ的中垂线交X轴于T点（1）求椭圆C的方程；（2）求△MNT的面积的最大值．20．设Sn为等差数列{an}的前n项和，其

23、中a1=1，且=λan+1（n∈N*）．（Ⅰ）求常数λ的值，并写出{an}的通项公式；（Ⅱ）记bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求最小的正整数k，使得对任意的n≥k，都有

24、Tn﹣

25、＜成立．　2015-2016学年浙江省台州市书生中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分