2016年浙江省绍兴市诸暨中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年浙江省绍兴市诸暨中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（3分10）1．对满足A⊆B的非空集合A、B，有下列四个命题：①“若任取x∈A，则x∈B”是必然事件；②“若x∉A，则x∈B”是不可能事件；③“若任取x∈B，则x∈A”是随机事件；④“若x∉B，则x∉A”是必然事件．其中正确命题的个数为（　　）A．4B．3C．2D．1　2．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们选择参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学不参加同一个兴趣小组的选法种数为（　　）A

2、．9B．8C．7D．6　3．集合P={x，1}，Q={y，1，2}，其中x，y∈{1，2，3，4，5}，则满足条件P⊆Q的事件的概率为（　　）A．B．C．D．　4．若二项式（2x+）8的展开式中的常数项为70，则实数a可以为（　　）A．2B．C．D．　5．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，则不同的分配方案共有（　　）A．10种B．20种C．40种D．80种　6．从集合{1，2，3，…，10}中任取5个数组成集合A，则A中任意两个元素之和不等于1

3、1的概率为（　　）A．B．C．D．　7．在的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有（　　）A．3项B．4项C．5项D．9项　8．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（　　）A．60B．48C．42D．36　9．一个袋中共装有形状一样的小球6个，其中红球1个、黄球2个、蓝球3个，现有放回的取球三次，记取到红球得1分、取到黄球得0分、取到蓝球得﹣1分．则三次取球总得分为0分的概率为（　　）A．B．C．D．　10．将1﹑2﹑3﹑4四个数字随机

4、填入右方2×2的方格中﹐每个方格中恰填一数字﹐但数字可重复使用﹒试问事件「A方格的数字大于B方格的数字﹑且C方格的数字大于D方格的数字」的机率为（　　）A．B．C．D．　　二、填空题（4分5）11．投两个一元硬币各一次，记“至少有一个正面朝上”为事件A，记“两个硬币一个正面朝上，一个反面朝上”为事件B，则事件A发生是事件B发生的　　　　　　条件（充分不必要，或必要不充分，或充要，或既不充分也不必要条件）．　12．若a0+a1（2x﹣1）+a2（2x﹣1）2+a3（2x﹣1）3+a4（2x﹣1）4=x4，

5、则a2=　　　　　　．　13．设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这5个球随机放入这5个盒子内，要求每个盒子内放一个球，记“恰有两个球的编号与盒子的编号相同”为事件A，则事件A发生的概率为　　　　　　．　14．在（1﹣x3）（1+x）5的展开式中，x5的系数是　　　　　　．　15．袋中有九张卡片，其中红色四张，标号分别为0，1，2，3；黄色卡片三张，标号分别为0，1，2；白色卡片两张，标号分别为0，1．现从以上九张卡片中任取（无放回，且每张卡片取到的机会均等）两

6、张．则颜色不同且卡片标号之和等于3的概率是　　　　　　．　　三、解答题16．某学校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出3名志愿者，参加某项活动的志愿服务工作，（1）求选出的3名志愿者都是书法比赛一等奖的同学的概率；（2）求选出的3名志愿者中至少1名是绘画比赛一等奖的概率．　17．在△ABC中，已知sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB．（1）求角C；（Ⅱ）若c=4，求a+b的最大值．　18．已知（n∈N）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是

7、10：1．（1）求在展开式中含x的项；（2）求展开式中系数最大的项．　19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点A（0，﹣1）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如果过点（0，）的直线与椭圆交于M，N两点（M，N点与A点不重合），求•的值；当△AMN为等腰直角三角形时，求直线MN的方程．　20．已知函数f（x）=+kx+b，其中k，b为实数且k≠0．（I）当k＞0时，根据定义证明f（x）在（﹣∞，﹣2）单调递增；（Ⅱ）求集合Mk={b

8、函数f（x）有三个不同的零点}．　　2015-2016学年浙

9、江省绍兴市诸暨中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（3分10）1．对满足A⊆B的非空集合A、B，有下列四个命题：①“若任取x∈A，则x∈B”是必然事件；②“若x∉A，则x∈B”是不可能事件；③“若任取x∈B，则x∈A”是随机事件；④“若x∉B，则x∉A”是必然事件．其中正确命题的个数为（　　）A．4B．3C．2D．1【考点】命题的真假判断与应用；随机事件．【专题】概率与统计；集合．【分析】先根据非空集合A，