2016届浙江省绍兴市高三(上)期末数学试卷(理科)(解析汇报版).doc

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1、2015-2016学年省市高三(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合P={x∈R

2、

3、x

4、≥3,Q={y

5、y=2x﹣1,x∈R},则P∪Q=(  )A.(﹣∞,﹣3]∪(1,+∞)B.(﹣∞,﹣3]∪(﹣1,+∞)C.(﹣∞,1)∪[3,+∞)D.(﹣∞,﹣1)∪[3,+∞)2.命题“∀x∈R,sinx>1”的否定是(  )A.∀x∈R,sinx≤1B.∀x∈R,sinx>1C.∃x0∈R,sinx0≤1D.∃x0∈R,sinx0>13.已知等比数列

6、{an}的前n项和为Sn,则下列不可能成立的(  )A.a2016(S2016﹣S2015)=0B.a2016(S2016﹣S2014)=0C.(a2016﹣a2013)(S2016﹣S2013)=0D.(a2016﹣a2012)(S2016﹣S2012)=04.已知单位向量和满足

7、

8、=

9、

10、,则与的夹角的余弦值为(  )A.﹣B.﹣C.D.5.设l,m,n是三条不同的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列命题正确的是(  )A.α∥β,l⊂α,n⊂β⇒l∥nB.l⊥n,l⊥α⇒n∥αC.l⊥α,l∥β⇒α⊥βD.α⊥β,l⊂α⇒l⊥β6.不等式组

11、,表示的平面区域绕着原点旋转一周所得到的平面图形的面积为(  )A.B.C.3πD.7.过双曲线﹣=1(a,b>0)的右焦点F作一条渐近线的垂线,垂足为P,线段OP的垂直平分线交y轴于点Q(其中O为坐标原点).若△OFP的面积是△OPQ的面积的4倍,则该双曲线的离心率为(  )A.B.C.2D.8.对于函数f(x),若存在x0∈Z,满足

12、f(x0)

13、≤,则称x0为函数f(x)的一个“近零点”.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)有四个不同的“近零点”,则a的最大值为(  )A.2B.1C.D. 二、填空题(本大题共7小题,第9,10,11

14、,12每空3分,第13,14,15题每空4分,共36分)9.函数f(x)=2cos(4x+)﹣1的最小正周期为      ,f()=      .10.已知数列{an}中,a3=3,an+1=an+2,则a2+a4=      ,an=      .11.一个空间几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则侧视图的面积为      cm2,该几何体的体积为      cm3cm3.12.已知正数x,y满足x+y=1,则x﹣y的取值围为      ,的最小值为      .13.设f(x)=,若x满足f(x)≥3,则log2()的最大值为      .

15、14.正△ABC的边长为1,=x+y,且0≤x,y≤1,≤x+y≤,则动点P所形成的平面区域的面积为      .15.已知函数y=

16、x2﹣1

17、的图象与函数y=kx2﹣(k+2)x+2的图象恰有2个不同的公共点,则实数k的取值围为      . 三、解答题(本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)16.△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinAsinB=sinCtanC.(1)求的值:(2)若a=c,且△ABC的面积为4,求c的值.17.如图所示的几何体中,四边形ABCD为梯形,AD∥BC,AB⊥平面

18、BEC,EC⊥CB,已知BC=2AD=2AB=2.(Ⅰ)证明:BD⊥平面DEC;(Ⅱ)若二面角A﹣ED﹣B的大小为30°,求EC的长度.18.已知函数f(x)=x2﹣ax﹣4(a∈R)的两个零点为x1,x2,设x1<x2.(1)当a>0时,证明:﹣2<x1<0;(2)若函数g(x)=x2﹣

19、f(x)

20、在区间(﹣∞,﹣2)和(2,+∞)上均单调递增,求a的取值围.19.已知椭圆C的方程是+=1(a>b>0),其右焦点F到椭圆C的其中三个顶点的距离按一定顺序构成以为公差的等差数列,且该数列的三项之和等于6.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线AB与椭圆

21、C交于点A,B(A在第一象限),满足2+=λ,当△0AB面积最大时,求直线AB的方程.20.数列{an}中,已知a1=,an+1=.(1)证明:an<an+1<;(2)证明:当n≥2时,()<2. 2015-2016学年省市高三(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合P={x∈R

22、

23、x

24、≥3,Q={y

25、y=2x﹣1,x∈R},则P∪Q=(  )A.(﹣∞,﹣3]∪(1,+∞)B.(﹣∞,﹣3]∪(﹣1,+∞)C.(﹣∞,1)∪[3,

26、+∞)D.(﹣∞,﹣1)∪[3,+∞)【考点】并集及其运算.【分析】根据集合的基本运算进行求解即可.【解答】解:∵P={x∈R

27、

28、x

29、≥

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