2016年浙江省台州市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年浙江省台州市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．设全体实数集为R，M={1，2}，N={1，2，3，4}，则（∁RM）∩N等于（　　）A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据全集R，求出M的补集，找出M补集与N的交集即可．【解答】解：∵全体实数集为R，M={1，2}，N={1，2，3，4}，∴∁RM={x

2、x≠1且x

3、≠2}，则（∁RM）∩N={3，4}．故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．　2．“a＞4”是“a2＞16”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2＞16得a＞4或a＜﹣4，则“a＞4”是“a2＞16”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．　3．已知α∈（，π），sin（π

4、+α）=﹣，则tan（α﹣）等于（　　）A．﹣7B．﹣C．7D．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】由已知利用诱导公式可求sinα，结合α的范围，利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，利用两角差的正切函数公式即可计算求值．【解答】解：∵sin（π+α）=﹣sinα=﹣，∴可得：sin，∵α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣，tan==﹣，∴tan（α﹣）===﹣7．故选：A．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，两角差的正切函数公式在三角函数求值中的应用，

5、属于基础题．　4．函数f（x）=x2﹣ln

6、x

7、的大致图象为（　　）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】由函数的表达式确定函数的性质，从而利用数形结合确定函数的图象的形状．【解答】解：∵f（x）=x2﹣ln

8、x

9、=f（﹣x），∴函数f（x）是偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，又∵f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴排除C，又∵f（x）→+∞，故排除B，故选：D．【点评】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想应用，同时考查了排除法的应用．　5．已知直

10、线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则+的最小值为（　　）A．2B．3C．4D．5【考点】直线与圆的位置关系；直线的截距式方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且△AOB为直角三角形，可得

11、AB

12、=．圆心O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=，可得2a2+b2=2．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵直线ax+by=1（其中a，b为非零

13、实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且△AOB为直角三角形，∴

14、AB

15、=r=．∴圆心O（0，0）到直线ax+by=1的距离d==，化为2a2+b2=2．∴+=（+）（2a2+b2）=（2+2++）≥（4+2）=4，当且仅当b2=2a2=1取等号．∴+的最小值为4．故选：C．【点评】本题考查了直线与圆相交问题弦长问题、点到直线的距离公式、基本不等式的性质，属于中档题．　6．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，

16、φ

17、＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位，得到的函数为偶函数，则函数f（x）的图象（　　）A．关于直线x=对称

18、B．关于点（，0）对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称【考点】正弦函数的图象．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由已知求出满足条件的ω，φ值，求出函数的解析式，进而分析出函数f（x）的对称性，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，

19、φ

20、＜）的最小正周期是π，∴ω=2，则f（x）=sin（2x+φ），将其图象向右平移个单位后得到的函数g（x）=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x+φ﹣）的图象，若得到的函数为偶函数，则φ﹣=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，k∈Z，∵

21、φ

22、＜，∴当

23、k=﹣1时，φ=﹣，故f（x）=sin（2x﹣），由2x﹣=+kπ，即x=+，k∈Z时，即函数的对称轴为x=+，k∈Z2x﹣=kπ，即x=+，k∈Z时，即函数的对称中心为（+，0），k∈Z则当k=1时，x=