2016年浙江省杭州市高一上学期人教a版数学期末考试试卷

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1、2016年浙江省杭州市高一上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共14小题；共70分）1.sin120∘的值为  A.12B.−12C.32D.−322.已知sinα=13，α为第二象限角，则cosα的值为  A.23B.−23C.223D.−2233.已知集合A=x∈Rx2−4x<0，B=x∈R2x<8，则A∩B=  A.0,3B.3,4C.0,4D.−∞,34.函数fx=log3x+x−3的零点所在的区间是  A.0,1B.1,2C.2,3D.3,+∞5.函数y=log0.53x−2的定义域是  A.1,+∞B.1,+

2、∞C.0,1D.23,16.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象是  A.B.C.D.7.已知函数fx=2x,x<2fx−2,x≥2，则f5的值为  A.32B.1C.2D.38.已知函数y=f2x+2x是偶函数，且f2=1，则f−2=  A.5B.4C.3D.29.函数fx=∣sinx+cosx∣+∣sinx−cosx∣是  A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为π2的奇函数D.最小正周期为π2的偶函

3、数第9页（共9页）10.记a=sin1，b=sin2，c=sin3，则  A.c1在−∞,+∞上是增函数，则实数a的取值范围是  A.1b，若函数fx=minx2−

4、3x+3,−x−3+3，且fx在区间m,n上的值域为34,74，则区间m,n长度的最大值为  A.1B.74C.114D.7214.设函数fx=4x−a，若对任意的正实数a，总存在x0∈1,4，使得fx0≥m，则实数m的取值范围为  A.−∞,0B.−∞,1C.−∞,2D.−∞,3二、填空题（共6小题；共30分）15.设集合U=1,2,3,4,5,6，M=2,3,4，N=4,5，则M∪N= ，∁UM= ．16.9412+827−13= ；log412−log43= ．17.函数fx=tan2x−π4的最小正周期是 ；不等式fx

5、>1的解集是 ．18.已知偶函数fx和奇函数gx的定义域都是−4,4，且在−4,0上的图象如图所示，则关于x的不等式fx⋅gx<0的解集是 ．19.已知不等式ax+2⋅lnx+a≤0对x∈−a,+∞恒成立，则a的值为 ．20.已知函数fx=x+1x，gx=f2x−afx+2a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，则2−fx1⋅2−fx2⋅2−fx3⋅2−fx4的值为 ．三、解答题（共4小题；共52分）21.已知幂函数fx=xαα∈R，且f12=22．（1）求函数fx的解析式；第9页（共9页）（2）证明函数fx在定义域上是增函

6、数．22.已知函数fx=2sinωx+φ−π<φ<0,ω>0的图象关于直线x=π6对称，且两相邻对称中心之间的距离为π2．（1）求函数y=fx的单调递增区间；（2）若关于x的方程fx+log2k=0在区间0,π2上总有实数解，求实数k的取值范围．23.一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示．（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018 km，试求汽车在行驶这段路程时里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象．24.已知函数fx=x−1∣

7、x−a∣−x−2ax∈R．（1）若a=−1，求方程fx=1的解集；（2）若a∈−12,0，试判断函数y=fx在R上的零点个数，并求此时y=fx所有零点之和的取值范围．第9页（共9页）答案第一部分1.C【解析】sin120∘=sin90∘+30∘=cos30∘=32．2.D【解析】因为sinα=13，且α为第二象限的角，所以cosα=−1−sin2α=−223．3.A【解析】因为集合A=x∈Rx2−4x<0=x0

8、3，定义域为：x>0且单调递增，函数是连续函数，又因为f2=log32+2−3<0，f3=log33+3−3=1>0，所以f2⋅f3<0，根据函数的零点的判定定理可知，零点所在的区间是2,3．5.D【解析】要使函数有意义，则log0.53x−2≥0，即0<3x−2≤1，得23