浙江省杭州市学军中学高一上学期期末考试（数学）

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1、杭州学军中学—高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则()（A）（B）（C）（D）2.执行右面的程序框图，输入，那么输出的=()（A）840（B）C）100（D）13．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）（A）．26,16,8,（B）．25，17，8

2、（C）．25，16，9（D）．24，17，94.设函数则的值为（）A．B．C．D．5.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为，从{1,2,3}中随机选取一个数为，则的概率是（）（A）(B)（C）(D)6.定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（）A.B.C.D.7．已知2弧度的圆心角所对的弦长为1，那么这个圆心角所对的弧长是（）（A）（B）（C）（D）8.已知那么（）A．B．C．D．9．函数,在上有，那么（）A．在上是增函数B．在上是减函数C．在上是增函数D．在上是减函数10.边长为1的正三角形ABC和一半径为R的圆，若三角形和圆最多有6个公共点，则R的范围是()A.B.C.D.

3、二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若，象限；12.设，且，则13．函数单调增区间是，值域是____________14.设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的所有可能值为________15.已知为常数，函数在区间上的最大值为2，则=________.16．若二次函数在区间内至少存在一个实数使,则实数P的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，共46分）17．（本小题满分8分）某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成

4、如下频率分布表：（Ⅰ）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为，，，；（Ⅱ）在所给的坐标系中画出区间上的频率分布直方图；（Ⅲ）根据题中信息估计总体：（ⅰ）1以上的学生数；（ⅱ）平均分；（ⅲ）成绩落在［126，150］中的概率.18．（本小题满分8分）已知甲盒内有大小相同的2个红球和2个黑球，乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；19、（本小题满分8分）本小题满分10分）已知函数，和的图像关于原点对称。（I）求函数的解析式；（II）试判断在上的单调性，并给予证明；（III）

5、将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，若对于任意的，平移后和的图象最多只有一个交点，求的最小值。21.（本小题满分12分）已知函数，（I）当=1时，求最小值；（II）求的最小值；（III）若关于的函数在定义域上满足，求实数的取值范围．参考答案一、选择题：DDBADDCCCB二、填空题:11．四；　　　　　　　　　　12．；13．（1，4）[-2，+)；　　　　14．3或者4；15．1；16．__；三、解答题：(本大题共5小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)．17．（I）3，0．025，0．1，1（II）略（III）（i）51，（ii）117.5，（iii）0.2618

6、.（I）……4分（II）……4分19．（I），所以，因为，所以最小值为……4分（II）……4分（I）……2分(II)递减。任意取且，则，所以在上递减；……6分（III）同理可知在上递增，且和关于原点对称。故要使得平移后2个函数的图象最多只有一个交点，则只需要将向下平移2个单位，因此b的最小值为2……10分21．（I）当a=1时，最小值；……3分（II）……8分（III）……12分