2016年浙江省台州市高一上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年浙江省台州市高一上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知全集U=1,2,3,4,5，A=1,3，B=2,4，则∁UA∪B=  A.5B.5C.∅D.1,2,3,42.已知向量a=x−1,2，b=4,y，若a⊥b，则9x+3y的最小值为  A.2B.23C.6D.93.sin11π3的值为  A.−32B.−12C.32D.124.已知函数fx=∣x−1∣−1（x∈0,1,2,3），则其值域为  A.0,1,2,3B.−1,0,1C.y−1≤y≤1D.y0≤y≤25.若a=354，b=353，c=log335，则a，b，c的大小关系是  A.

2、c>b>aB.c>a>bC.a>b>cD.b>a>c6.若x0是函数fx=−x3−3x+5的零点，则x0所在的一个区间是  A.0,1B.1,2C.2,3D.3,47.已知函数fx=sinωx+φω>0,∣φ∣<π2的部分图象如图所示，则  A.ω=2，φ=π6B.ω=12，φ=π6C.ω=2，φ=π3D.ω=12，φ=π38.已知函数fx=logax−2+1+22a>0,a≠1的图象经过定点P，且点P在幂函数gx的图象上，则gx的表达式为  A.gx=x2B.gx=1xC.gx=x3D.gx=x129.已知fx=3−ax−a,x<1logax,x≥1是−∞,+∞上的增函数，那么实

3、数a的取值范围是  A.1,+∞B.1,3C.0,1∪1,3D.32,310.若存在实数α∈R，β∈π2,π，使得实数t同时满足t=cos2β+α2cosβ，，α≤t≤α−2cosβ，则t的取值范围是  A.−23,0B.0,43C.43,2D.2,4第6页（共6页）二、填空题（共6小题；共30分）11.集合1,2的子集个数为 ．12.已知函数fx=log3x,x>02x,x≤0，则ff19的值为 ．13.已知函数fx=2cos2x+π3，函数gx的图象由函数fx的图象向右平移π4个单位而得到，则当x∈−π2,π2时，gx的单调递增区间是 ．14.已知定义在R上的偶函数fx在0,+

4、∞上是减函数，且f2=0，若flnx>0，则x的取值范围是 ．15.已知函数y=sinxx∈m,n，值域为−12,1，则n−m的最大值为 ，最小值为 ．16.在等腰△ABC中，AD是底边BC上的中线，若AB⋅AD=mAB⋅AC，AD=λBC，则当m=2时，实数λ的值是 ，当λ∈22,32时，实数m的取值范围为 ．三、解答题（共5小题；共65分）17.已知函数fx=2x−12x+1．（1）判断fx的奇偶性，并加以证明；（2）求方程fx=12的实数解．18.已知向量m=1,1，向量n与向量m的夹角为3π4，且m⋅n=−1．（1）求向量n.（2）设向量a=1,0，向量b=cosx,sin

5、x，其中x∈R，若n⋅a=0，试求∣n+b∣的取值范围．19.已知集合A=xx2−2x−3<0，B=x2a−1

6、论即可）（2）设函数hx=fx−gx，若hx在区间−1,3上有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（3）若存在实数m∈2,5，使得对于任意的x1∈0,2，x2∈−2,−1，都有fx1−m≥g2x2−5成立，求实数a的最大值．第6页（共6页）答案第一部分1.B2.C【解析】因为a⊥b，所以x−1,2⋅4,y=0，化为4x−1+2y=0，即2x+y=2．所以9x+3y≥232x⋅3y=232x+y=232=6，当且仅当2x=y=1时取等号．3.A4.B5.D6.B7.A【解析】函数的周期T=13π12−π12=π，即2πω=π，则ω=2，当x=π12时，fπ12=sin2×π12+φ=

7、32，即sinπ6+φ=32，因为∣φ∣<π2，所以−π2<φ<π2，则−π3<π6+φ<2π3，可得：π6+φ=π3，解得：φ=π6．8.C【解析】函数y=logax−2+1+22a>0,a≠1的图象过定点P2,22，因为点P在幂函数fx的图象上，设gx=xn，则22=2n，所以n=3，gx=x3．9.D【解析】因为fx=3−ax−a,x<1logax,x≥1是−∞,+∞上的增函数，所以3−a>0,a>1,3−a−a≤0,解得：32≤a<3．10.B【解析】因为β∈