2016年吉林省白山市高一上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年吉林省白山市高一上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合U=1,2,3,4,5,6,7，A=1,2,3,4，B=3,5,6，则A∩∁UB=  A.1,2B.1,2,7C.1,2,4D.1,2,32.下列四组函数中，表示同一函数的是  A.fx=lgx2，gx=2lgxB.fx=x+2⋅x−2，gx=x+2x−2C.fx=x−2，gx=x−22D.fx=lgx−2，gx=lgx1003.已知sinα=45，且tanα<0，则cosπ+α=  A.−35B.35C.4

2、5D.−454.设fx=1+log22−x,x<12x−1,x≥1，则f−6+flog212的值为  A.8B.9C.10D.125.若函数y=fx的定义域为1,2，则y=fx+1的定义域为  A.2,3B.0,1C.−1,0D.−3,−26.在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，E是边CD上一点，且CE=13CD，OE=mAB+nAD，则m+n=  A.12B.23C.34D.567.已知sinα+cosα=23，且0<α<π，则cosα−sinα=  A.233B.−233C.143D.−1438.

3、已知非零向量a，b，满足b=4a，且a⊥2a−b，则a与b的夹角是  A.π3B.π2C.2π3D.5π69.有一批材料可以建成80 m的围墙，若用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的小矩形（如图所示），且围墙厚度不计，则围成的矩形的最大面积为  A.200 m2B.360 m2C.400 m2D.480 m210.为了得到函数y=cos2x−π3的图象，只要将函数y=sin2x的图象  A.向右平移π6个单位长度B.向左平移π6个单位长度第7页（共7页）C.向右平移π

4、12个单位长度D.向左平移π12个单位长度11.已知函数fx=2a−1x+4a,x<11+logax,x≥1是R上的减函数，则实数a的取值范围是  A.16,13B.13,12C.13,12D.12,112.若奇函数fx在0,+∞上是增函数，又f−3=0，则xx⋅fx<0等于  A.xx>3或−33或x<−3D.x00,a≠1的图象必过定点 ．1

5、5.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE⋅BD= ．16.以下命题中，正确命题的序号是 ．①函数y=tanx在定义域内是增函数；②函数y=2sin2x+π3的图象关于x=π12成轴对称；③已知b=3,4，a⋅b=−2，则向量a在向量b的方向上的投影是−25；④如果函数fx=ax2−2x−3在区间−∞,4上是单调递减的，则实数a的取值范围是0,14．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知：tanα+π4=−23π2<α<π．（1）求tanα的值；（2）求sin2α−2cos2αsinα−π

6、4的值．18.在四边形ABCD中，AB=2,−2，BC=x,y，CD=1,72．（1）若BC∥DA，求x，y之间的关系式；（2）满足（1）的同时又有AC⊥BD，求x，y的值以及四边形ABCD的面积．19.已知对任意x∈R，不等式12x2+2x>122x2+m+4恒成立，求实数m的取值范围．20.函数fx=Asinωx+φA<0,ω>0,0<φ<π2的图象与y轴的交点为0,3，它的一个对称中心是Mπ3,0，点M与最近的一条对称轴的距离是π4．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数取得最大值时x的取值集合；（3

7、）当x∈0,π时，求此函数的单调递增区间．21.已知向量a=sinx,2cosx，b=53cosx,cosx，函数fx=a⋅b+∣a∣2−72．（1）求函数fx的最小正周期；第7页（共7页）（2）若x∈2π3,11π12时，fx=−3，求cos2x的值；（3）若cosx≥12，x∈−π2,π2，且fx=m有且仅有一个实根，求实数m的取值范围．22.已知函数fx=lgx2+tx+2（t为常数，且−22

8、lga，fb=lgb，并且a,b∈0,2．若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．第7页（共7页）答案第一部分1.C2.D3.B4.C5.B【解析】因为函数y=fx的定义域为1,2，所以1≤x+1≤2，所以0≤x≤1，所以y=fx+1的定义域为0,1．6.B7.D8.A9.C【解析】设每个小矩形长为x，宽为y，则有4x+3y=800