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时间:2019-01-24
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1、2016年吉林省白山市高二理科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.命题p:∃x0∈R,x0≤2的否定是 A.¬p:∃x∈R,x≤2B.¬p:∃x∈R,x>2C.¬p:∀x∈R,x>2D.¬p:∀x∈R,x≤22.若平面α的一个法向量为n=0,2,2,A1,0,2,B0,−1,4,A∉α,B∈α,则点A到平面α的距离为 A.1B.2C.2D.223.对于常数m,n,“m>0,n>0”是“方程mx2−ny2=1表示的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在空间中,下列命题正确的是 A.如果直线m∥平
2、面α,直线n⊂α,那么m∥nB.如果平面α⊥平面β,任取直线m⊂α,那么必有m⊥βC.若直线m∥平面α,直线n∥平面α,则m∥nD.如果平面α外的一条直线m垂直于平面α内的两条相交直线,那么m⊥α5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体最长的侧棱长为 A.2B.5C.1D.36.圆x2+y2−2x−2y+1=0上的点到直线3x+4y=32的距离最大值是 A.4B.5C.6D.77.若A,B,C不共线,对于空间任意一点O都有OP=14OA+18OB+18OC,则P,A,B,C四点 A.不共面B.共面C.共线D.不共线8.已知F是抛物线y2=16x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,∣A
3、F∣+∣BF∣=12,则线段AB中点到y轴的距离为 A.8B.6C.2D.4第10页(共10页)9.已知空间四边形OABC,M在AO上,满足AMMO=12,N是BC的中点,且AO=a,AB=b,AC=c用a,b,c表示向量MN为 A.13a+12b+12cB.13a+12b−12cC.−13a+12b+12cD.13a−12b+12c10.已知双曲线E的中心在原点,F5,0是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB中点为9,92,则E的方程为 A.x25−y220=1B.x220−y25=1C.x29−y216=1D.x216−y29=111.已知正四面体棱长为42,则此正
4、四面体外接球的表面积为 A.36πB.48πC.64πD.72π12.已知圆M:x+12+y2=64,定点N1,0,点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在线段MP上,且满足NP=2NQ,GQ⋅NP=0,则点G的轨迹方程是 A.x215+y214=1B.x217+y216=1C.x216+y215=1D.x214+y213=1二、填空题(共4小题;共20分)13.已知p:x<8,q:x5、动点E,F且EF=12,则下列结论中正确的有 .(1)AC⊥AE;(2)EF∥平面ABCD;(3)三棱锥A−BEF的体积为定值;(4)异面直线AE,BF所成的角为定值.16.已知集合M=x,yy=25−x2,y≠0,N=x,yy=−x+b,若M∩N≠∅,则实数b的取值范围是 .三、解答题(共6小题;共78分)17.如图所示,圆心C的坐标为2,2,圆C与x轴和y轴都相切.第10页(共10页)(1)求圆C的一般方程;(2)求与圆C相切,且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程.18.己知命题p:方程x212−m+y2m−4=1表示焦点在x轴上的椭圆;命题q:点m,3在圆x−102+y−12=13内6、.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,试求实数m的取值范围.19.如图,三棱柱ABC−A1B1C1中,A1C1⊥BB1,AC=BC=BB1,E为A1B1的中点,且C1E⊥BB1.(1)求证:A1C∥平面BEC1;(2)求A1C与平面ABB1A1所成角的大小.20.已知点M到点F3,0的距离比点M到直线x+4=0的距离小1.(1)求点M的轨迹C的方程;(2)若曲线C上存在两点A,B关于直线l:x−4y−12=0对称,求直线AB的方程.21.如图,在四棱锥P−ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=4,AB=2.(1)证明:平面PAD⊥平面PCD;(2)若F为P7、C上一点,满足BF⊥AC,求二面角F−AB−P的余弦值.22.已知椭圆y2a2+x2b2=1a>b>0,F为椭圆的上焦点,点A,B分别为椭圆的左右顶点,过点B作AF的垂线,垂足为M.第10页(共10页)(1)若a=2,△ABM的面积为1,求椭圆方程;(2)是否存在椭圆,使得点B关于直线AF对称的点D仍在椭圆上,若存在,求椭圆的离心率的值;若不存在,说明理由.第10页(共10页)答案第一部分1.C2.D3.A4.D5.B6
5、动点E,F且EF=12,则下列结论中正确的有 .(1)AC⊥AE;(2)EF∥平面ABCD;(3)三棱锥A−BEF的体积为定值;(4)异面直线AE,BF所成的角为定值.16.已知集合M=x,yy=25−x2,y≠0,N=x,yy=−x+b,若M∩N≠∅,则实数b的取值范围是 .三、解答题(共6小题;共78分)17.如图所示,圆心C的坐标为2,2,圆C与x轴和y轴都相切.第10页(共10页)(1)求圆C的一般方程;(2)求与圆C相切,且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程.18.己知命题p:方程x212−m+y2m−4=1表示焦点在x轴上的椭圆;命题q:点m,3在圆x−102+y−12=13内
6、.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,试求实数m的取值范围.19.如图,三棱柱ABC−A1B1C1中,A1C1⊥BB1,AC=BC=BB1,E为A1B1的中点,且C1E⊥BB1.(1)求证:A1C∥平面BEC1;(2)求A1C与平面ABB1A1所成角的大小.20.已知点M到点F3,0的距离比点M到直线x+4=0的距离小1.(1)求点M的轨迹C的方程;(2)若曲线C上存在两点A,B关于直线l:x−4y−12=0对称,求直线AB的方程.21.如图,在四棱锥P−ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=4,AB=2.(1)证明:平面PAD⊥平面PCD;(2)若F为P
7、C上一点,满足BF⊥AC,求二面角F−AB−P的余弦值.22.已知椭圆y2a2+x2b2=1a>b>0,F为椭圆的上焦点,点A,B分别为椭圆的左右顶点,过点B作AF的垂线,垂足为M.第10页(共10页)(1)若a=2,△ABM的面积为1,求椭圆方程;(2)是否存在椭圆,使得点B关于直线AF对称的点D仍在椭圆上,若存在,求椭圆的离心率的值;若不存在,说明理由.第10页(共10页)答案第一部分1.C2.D3.A4.D5.B6
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