2016年吉林省吉林市舒兰市高二理科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年吉林省吉林市舒兰市高二理科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若点P的极坐标为23,2π3，则点P的直角坐标为  A.−3,3B.−3,3C.3,−3D.3,−32.下列命题是真命题的为  A.∀x∈R，2x>1B.∀x∈R，x2>0C.∃x∈R，2x<1D.∃x∈R，x2<03.在区间−1,2中任取一个数x，则使2x>3的概率为  A.16B.14C.13D.124.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为12时，则输入的x值为  A.2B.−1C.−1或2D.−1或105.抛物线y2=6x的

2、焦点到准线的距离为  A.1B.2C.3D.46.下列各组空间向量相互垂直的是  A.a=0,1,−1，b=1,0,−1B.a=1,−1,1，b=−1,0,1C.a=0,1,−2，b=0,−2,2D.a=1,−1,1，b=−1,1,−17.下列各选项中叙述错误的是  A.命题“若x≠0，则x2−3x≠0”的否命题是“若x=0，则x2−3x=0”B.命题“∀x∈R，lgx2−x+1≥0”是假命题C.命题“∃x∈R，3sinx=3”是真命题D.命题“若x=1，则向量a=−2x,1与b=−2,x共线”的逆命题是真命题8.样本的数据如下：3，4，4，

3、x，5，6，6，7，若该样本平均数为5，则样本方差为  A.1.2B.1.3C.1.4D.1.5第7页（共7页）9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为  A.4B.5C.6D.710.设双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线的两条渐近线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离小于2a+a2+b2，则该双曲线的离心率的取值范围是  A.1,2B.1,2C.2,2D.2,311.从长度分别为3，4，5，7，9的5条线段中任取3条，能构成三角形的概

4、率为  A.310B.29C.35D.3412.已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA⋅OB=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是  A.2B.3C.1728D.10二、填空题（共4小题；共20分）13.如表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归方程y=bx+a必过点 ．x0123y12.55.5714.正方体ABCD−A1B1C1D1中，AC1与平面BCC1B1所成角的余弦值为 ．15.已知集合A=x1a，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取

5、值范围是 ．16.从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中依次抽取两张，假设每张卡片被取到的概率相等，且每张卡片上只有一个数字，则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为 ．三、解答题（共5小题；共65分）17.若甲、乙、丙三组科研人员人数分别为12，18，m，现用分层抽样方法从这三组人员中抽取n人组成一个科考队，若在乙组中抽3人，丙组中抽4人，求m，n的值．18.已知曲线C1：x=−2+cost,y=1+sint（t为参数），C2：x=−4+22s,y=22s（s为参数）．第7页（共7页）（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表

6、示什么曲线；（2）曲线C2交曲线C1于A，B两点，求∣AB∣．19.如图，点P是边长为1的正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥CD，PA=1，PD=2，E为PD上一点，PE=2ED．（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）在线段PC上是否存在一点F，使得BF∥平面AEC，若存在，指出F点位置，并说明，若不存在，说明理由．20.某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图

7、所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组50,60816第2组60,70a■第3组70,80200.40第4组80,90■0.08第5组90,1002b 合计■■（1）写出a，b，x，y的值；估计样本中位数；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．21.已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率为63且过点5,0，过定点C−1,0的动直线与该椭圆相交于A，B两点．（1）若线段AB中点的横坐标是−12，求直线AB的方程；

8、（2）在x轴上是否存在点M，使MA⋅MB为常数?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．第7页（共7页）答案第一部分1.A2.C3.A4.D【解析】输出结果为