2016年吉林省长春市五县联考高一上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年吉林省长春市五县联考高一上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若集合A=xy=lg2x+3，B=−2,−1,1,3，则A∩B等于  A.3B.−1,3C.−1,1,3D.−1,−1,1,32.已知直线l1：a+2x+3y=5与直线l2：a−1x+2y=6平行，则a等于  A.−1B.7C.75D.23.若log545=a，则log53等于  A.2a−1B.21+aC.a+12D.a−124.过点A1,−1，B−1,1且圆心在直线x+y−2=0上的圆的方程是  A.x−32+y+12=4B.x+3

2、2+y−12=4C.x−12+y−12=4D.x+12+y+12=45.已知幂函数fx=xα的图象过点2,12，则函数gx=x−2fx在区间12,1上的最小值是  A.−1B.−2C.−3D.−46.设m,n是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是  A.若m∥n,m∥α，则n∥αB.若α⊥β,m∥α，则m⊥βC.若α⊥β,m⊥β，则m∥αD.若m⊥n,m⊥α,n⊥β，则α⊥β7.已知圆M:x2+y2−2x+ay=0a>0被x轴和y轴截得的弦长相等，则圆M被直线x+y=0截得的弦长为  A.4B.2C.22D.28

3、.若x>0，则函数y1=−a−x与y2=logax（a>0，且a≠1）在同一坐标系上的部分图象只可能是  A.B.第7页（共7页）C.D.9.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为  A.4B.42C.43D.810.已知函数fx=ax−1（a>0，且a≠1），当x∈0,+∞时，fx>0，且函数gx=fx+1−4的图象不过第二象限，则a的取值范围是  A.1,+∞B.12,1C.1,3D.1,511.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6

4、，PA⊥底面ABCD，E是PD上的动点．若CE∥平面PAB，则三棱锥C−ABE的体积为  A.12B.23C.32D.4312.若关于x的不等式4x−logax≤32在x∈0,12上恒成立，则实数a的取值范围是  A.14,1B.0,14C.34,1D.0,34二、填空题（共4小题；共20分）13.已知fx是奇函数，当x>0时，fx=x⋅2x+a−1，若f−1=34，则a= ．14.已知集合A=0,1,log3x2+2,x2−3x，若−2∈A，则x= ．15.已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，且AB=6，BC=23，棱锥

5、O−ABCD的体积为83，则R= ．16.已知圆C:x−32+y−42=1，点A0,−1，B0,1，设P是圆C上的动点，令d=∣PA∣2+∣PB∣2，则d的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知集合A=a−3,a，函数fx=32x2−4x−2≤x≤5的单调减区间为集合B．（1）若a=0，求∁RA∪∁RB；第7页（共7页）（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18.已知不过第二象限的直线l:ax−y−4=0与圆x2+y−12=5相切．（1）求直线l的方程；（2）若直线l1过点3,−1且与直线l平行，直线l2与直线l1关

6、于直线y=1对称，求直线l2的方程．19.已知a>0，a≠1且loga3>loga2，若函数fx=logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为1．（1）求a的值；（2）解不等式log12x−1>log12a−x；（3）求函数gx=∣logax−1∣的单调区间．20.如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90∘，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．21.已知点P2,0及圆

7、C：x2+y2−6x+4y+4=0．（1）设过P的直线l1与圆C交于M，N两点，当MN=4时，求以MN为直径的圆Q的方程；（2）设直线ax−y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P2,0的直线l2垂直平分弦AB?若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．22.已知函数fx=1ax−1+12x3a>0,a≠1．（1）讨论函数fx的奇偶性；（2）求a的取值范围，使fx+f2x>0在其定义域上恒成立．第7页（共7页）答案第一部分1.C2.B3.D4.C5.C6.D7.C8.B9.B【解析】由三视图可知，该几何体的直观图如

8、图所示，面积最小的面为面VAB，其面积=12×2×42=42．10.D【解析】当a>1时，函数fx在0,+∞上单调递增，fx=ax−1>0；当0