2016年浙江省台州市高二上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年浙江省台州市高二上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.过点A0,1与直线y=x−1平行的直线方程是  A.x+y−1=0B.x−y−1=0C.x+y+1=0D.x−y+1=02.若一个球的半径为1，则它的表面积是  A.4πB.2πC.πD.3π43.已知圆C：x2+y2+2x−4y=0，则圆C的圆心坐标为  A.1,−2B.−1,2C.1,2D.−1,−24.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，异面直线A1B与CC1所成角的大小为  A.60∘B.30∘

2、C.90∘D.45∘5.设直线l的方向向量为1,−1,1，平面α的一个法向量为−1,1,−1，则直线l与平面α的位置关系是  A.l⊂αB.l∥αC.l⊥αD.不确定6.已知直线l在平面α内，则“l⊥β”是“α⊥β”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.在平面直角坐标系中，方程∣x∣2+∣y∣4=1所表示的曲线是  A.椭圆B.三角形C.菱形D.两条平行线8.已知抛物线y2=4x上一动点Mx,y，定点N0,1，则x+∣MN∣的最小值是  A.3B.2C.

3、3−1D.2−19.已知F1和F2分别是椭圆C:x22+y2=1的左焦点和右焦点，点Px0,y0是椭圆C上一点，且满足∠F1PF2≥60∘，则x0的取值范围是  A.−1,1B.−233,233C.1,2D.233,210.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，E，F，E1，F1分别为棱AB，AC，AA1，CC1的中点，点G，H分别为四边形ABB1A1，BCC1B1的对角线的交点，点I为△A1B1C1的外心，P，Q分别在直线EF，E1F1上运动，则在G，H，I，这三个点中，动直线PQ  第8页（共

4、8页）A.只可能经过点IB.只可能经过点G，HC.可能经过点G，H，ID.不可能经过点G，H，I二、填空题（共6小题；共30分）11.直线x−y−3=0的斜率为 ，倾斜角为 ．12.在空间直角坐标系中，点A2,1,2到原点O的距离为 ，点A关于原点O对称的点的坐标为 ．13.如图，某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 ．14.已知双曲线x2a2−y2b2=1的一条渐近线方程为y=3x，则双曲线的离心率为 ．15.直线l1：ax−y−a+2=0a∈R，过原点O的直线l2与l1垂直，垂足为M，则∣OM

5、∣的最大值为 ．16.已知A2,2，Ba,b，对于圆x2+y2=4上的任意一点P都有∣PA∣∣PB∣=2，则点B的坐标为 ．三、解答题（共5小题；共65分）17.设p：“方程x2+y2=4−a表示圆”，q：“方程x24−y2a+1=1表示焦点在x轴上的双曲线”，如果p和q都正确，求实数a的取值范围．18.如图，在正方体中ABCD−A1B1C1D1中，点E，F分别为BB1，B1C1的中点．（1）求证：直线EF∥面ACD1．（2）求二面角D1−AC−D的平面角的余弦值．19.已知抛物线C顶点在原点，关

6、于x轴对称，且经过P1,2．（1）求抛物线C的标准方程及准线方程；第8页（共8页）（2）已知不过点P且斜率为1的直线l与抛物线C交于A，B两点，若AB为直径的圆经过点P，试求直线l的方程．20.已知三棱柱ABC−A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，AA1=22，D为BC中点．（1）若E为棱CC1的中点，求证：A1C⊥DE；（2）若点E在棱CC1上，直线CE与平面ADE所成角为α，当sinα=255时，求CE的长．21.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的右

7、焦点为1,0，且右焦点到上顶点的距离为2．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P2,2的动直线交椭圆C于A，B两点，（ⅰ）若PAPB=203，求直线AB的斜率；（ⅱ）点Q在线段AB上，且满足1PA+1PB=2PQ，求点Q的轨迹方程．第8页（共8页）答案第一部分1.D2.A3.B4.D5.C6.A7.C【解析】x≥0，y≥0方程为x2+y4=1；x≥0，y≤0方程为x2−y4=1；x≤0，y≥0方程为−x2+y4=1；x≤0，y≤0方程为−x2−y4=1，所以方程∣x∣2+∣y∣4=1的曲线围成的封闭图

8、形是一个以0,4，2,0，0,−4，−2,0为顶点的菱形．8.D【解析】抛物线的焦点坐标为1,0，M到准线的距离为d，则x+∣MN∣=d+∣MN∣−1=∣MF∣+∣MN∣−1≥∣NF∣−1=2−1,所以x+∣MN∣的最小值是2−1．9.B【解析】因为a=2，b=1，所以c=1．设当点P在第一象限时，∣PF1∣=t1，∣PF2∣=t2，则由椭圆的定义可得：t1+t2=22, ⋯⋯①在△F1PF2中，当∠F1PF2=60∘，所以t12+t22−2t1t2⋅cos60∘=4, ⋯⋯②由①