2016年浙江省嘉兴市高二上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年浙江省嘉兴市高二上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于  A.1B.2C.3D.42.下列说法不正确的是  A.命题“若a>b，则ac>bc”是真命题B.命题“若a2+b2=0，则a，b全为0”是真命题C.命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”D.命题“若a=0，则ab=0”的逆否命题是“若ab≠0，则a≠0”3.若1a<1b<0，则下列结论正确的是  A.∣a∣>∣b∣B.ba<1C.abb24.“x>2”是“x2>4”的  A.必要不充分条件B.充分

2、不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.若a=1,λ,2，b=2,−1,2，c=1,4,4，且a，b，c共面，则λ=  A.1B.−1C.1或2D.±16.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且S1S2=169，则V1V2的值是  A.23B.32C.34D.437.已知直线m和平面α，β，则下列四个命题中正确的是  A.若α⊥β，m⊂β，则m⊥αB.若α∥β，m∥α，则m∥βC.若α∥β，m⊥α，则m⊥βD.若m∥α，m∥β，则α∥β8.如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则

3、PB与AC所成的角是  A.90∘B.60∘C.45∘D.30∘9.一元二次不等式x2−3x+ab<0a>b的解集为x1

4、角边AB旋转一周所成的几何体的体积为 ．12.已知向量a=x,y，b=−1,2，且a+b=1,3，则∣a−2b∣等于 ．13.关于x的不等式x2−2ax−3a2<0a>0的解集为x1,x2，且∣x1−x2∣=8，则a= ．14.已知函数fx=x−3+x−1，若存在x∈R，使fx≥2a，则实数a的取值范围是 ．15.空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c，点M在OA上，且2OM=MA，N为BC的中点，则MN= ．（用向量a,b,c来表示）16.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．17.已知正实数x，y，z满足2xx+1y+1z=yz，则x+1yx+1z

5、的最小值为 ．18.如图，已知矩形ABCD，AD=2，E为AB边上的点，现将△ADE沿DE翻折至△AʹDE，使得点Aʹ在平面EBCD上的投影在CD上，且直线AʹD与平面EBCD所成角为45∘，则线段AE的长为 ．第7页（共7页）三、解答题（共4小题；共52分）19.已知函数fx=

6、x

7、+a，gx=2

8、x−1

9、．（1）若a=0，解不等式fx≥gx；（2）若对任意x∈R，fx≤gx恒成立，求实数a的取值范围．20.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥AC，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱BB1上，且A1F⊥B1D，求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）B1

10、D⊥平面A1C1F．21.已知x>0，y>0，且x2−2xy+4y2=1．（1）求证：x+2y≤2；（2）求y的取值范围．22.如图，△ABC中，AC=2，BC=4，∠ACB=90∘，D，E分别是AC，AB的中点，将△ADE沿DE折起成△PDE，使面PDE⊥面BCDE，H，F分别是边PD和BE的中点，平面BCH与PE，PF分别交于点I，G．（1）求证：IH∥BC；（2）求二面角P−GI−C的余弦值．第7页（共7页）答案第一部分1.C2.A3.C4.B5.A6.D7.C【解析】对于选项A，若α⊥β，m⊂β，则m与α可能平行或者斜交，故A错误；对于选项B，若α∥β，m∥α，则m∥

11、β或者m⊂α，故B错误；对于选项C，若α∥β，m⊥α，则由面面平行的性质定理可得m⊥β，故C正确；对于选项D，若m∥α，m∥β，则α与β可能相交，故D错误．8.B【解析】将其还原成正方体ABCD−PQRS，连接SC，AS，则PB∥SC，所以∠ACS（或其补角）是PB与AC所成的角．因为△ACS为正三角形，所以∠ACS=60∘．所以PB与AC所成的角是60∘．9.B【解析】因为一元二次不等式x2−3x+ab<0a>b的解集为x1